A terceira lei de Kepler e a velocidade orbital

Representação gráfica do sistema planetário em que os planetas descrevem uma órbita praticamente circular ao redor do Sol
Representação gráfica do sistema planetário em que os planetas descrevem uma órbita praticamente circular ao redor do Sol
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Em uma de suas leis propostas, Johannes Kepler afirma que as órbitas descritas pelos planetas são elípticas. Sempre em nossos estudos consideramos que essas órbitas são circulares, portanto, se considerarmos que realmente as órbitas dos planetas são circulares, a Segunda Lei de Kepler nos diz que a velocidade do planeta é constante. Isso se dá pelo fato de a velocidade ser proporcional às áreas varridas pelo raio vetor, sendo que, na circunferência, essas áreas são iguais em intervalos de tempos iguais.

Sendo assim, esta afirmação nos permite estudar o movimento dos planetas ao redor do Sol e nos permite também estudar o movimento dos satélites ao redor dos planetas de maneira bastante aproximada. Para isso, basta fazermos uso de expressões matemáticas do movimento circular uniforme e deduzir uma nova expressão matemática para a terceira Lei de Kepler, obtendo:

Em que, na equação acima, T é o período de revolução do planeta ou o período de revolução do satélite, M é a massa do Sol e R é o raio da órbita. É interessante ressaltar que a equação acima também nos permite determinar o valor da constante k da Terceira Lei de Kepler (T2 =k.R3):

Da mesma maneira, também é possível determinar a velocidade com que o planeta descreve sua órbita, isto é, temos a possibilidade de determinar o valor da velocidade orbital de qualquer planeta ou satélite.

Para isso, basta comparar a equação que define a lei da gravitação universal com a equação da força centrípeta exercida sobre o planeta, ou satélite, em movimento circular uniforme. Sendo assim, teremos:

A equação acima nos fornece o módulo da velocidade orbital de um planeta ao redor do Sol. Perceba que a massa do planeta em órbita não influencia na velocidade orbital, ou seja, a velocidade orbital depende apenas do raio e da massa do Sol.


Por Domiciano Correa Marques da Silva
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