Cálculo do deslocamento a partir do gráfico da velocidade

Velocidade no movimento uniforme
Velocidade no movimento uniforme
Por Domiciano Correa Marques da Silva
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Nos estudos anteriores, definimos movimento uniforme como sendo o movimento que apresenta velocidade escalar constante ao longo de sua trajetória – em outras palavras, podemos dizer que o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. A figura acima nos mostra o gráfico da velocidade escalar de um movimento uniforme.

A área colorida no gráfico (retângulo) é numericamente igual ao deslocamento escalar Δs (variação de espaço) entre os intervalos de tempo t1 e t2.

[∆s]t1t= área do retângulo colorido = v .∆t

Essa mesma propriedade pode ser estendida aos movimentos variados, como nas figuras abaixo, que os representam. Considerando dois instantes t1et2, entre os quais pretendemos calcular o deslocamento escalar Δs, e sombreando em ambos os gráficos as figuras formadas, suas respectivas áreas medem, numericamente, essa variação de espaço Δs pretendida.

No caso do movimento da figura abaixo, ele é particular, pois seu gráfico é uma reta oblíqua aos eixos, ou seja, trata-se de um movimento uniformemente variado. A figura formada é um trapézio, sendo assim, a área do trapézio mede o deslocamento escalar Δs, entre os intervalos de tempos t1 e t2.

O deslocamento Δs é igual à área do trapézio pintada (verde)

Vejamos um exemplo:

- Temos na figura abaixo o diagrama de velocidade escalar em função do tempo de um movimento variado. Determine a distância percorrida desde o início do movimento até o instante t1 = 3 segundos.

Diagrama de velocidade escalar em função do tempo do MUV

Resolução:

Para determinar a distância percorrida, basta calcular a área do trapézio sombreado, desenhando sob o gráfico da velocidade, entre os intervalos de tempos t0 = 0 e t1 = 3 s, pois:

∆s≅área do trapézio

A área pintada representa a figura de um trapézio

Sendo assim, temos:

Como a base menor mede 10, a base maior mede 14 e a altura mede 3, basta substituir os valores:

∆s=36 m


Por Domiciano Correa Marques da Silva
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