Encontro de Móveis

Encontro de móveis com movimento uniforme
Encontro de móveis com movimento uniforme

Duas pessoas que moram na mesma rua, e em casas separadas 500 m uma da outra, decidem marcar um encontro. Saem de suas casas ao mesmo tempo, com velocidades constantes de 1 m/s e 1,5 m/s, respectivamente, uma ao encontro da outra. Nessa situação, qual será o intervalo de tempo, contado a partir da saída, para que elas se encontrem, e em qual distância de suas casas acontecerá o encontro?

Vamos considerar que a pessoa A seja a origem. Conforme a orientação, a pessoa A está se movimentando no mesmo sentido da trajetória, portanto, seu movimento é progressivo, ou seja, V > 0. A segunda pessoa (B), por sua vez, está se movimentando no sentido contrário ao da orientação da trajetória, portanto, seu movimento é retrógrado, ou seja, V< 0.

Podemos então montar as funções horárias para as duas pessoas, ficando da seguinte forma:

Sa = S0a + Va.t              Sa = 0 + 1.t
Sb = S0b + Vb.t              Sb = 500 – 1,5.t


O encontro vai acontecer quando as duas pessoas ocuparem, ao mesmo tempo, o mesmo espaço na trajetória, ou seja, Sa = Sb.

0 + 1.t = 500 – 1,5.t   1.t + 1,5.t = 500  t = 500/2,5  t = 200s

Desse modo, o encontro vai ocorrer no instante t = 200 s, contando a partir do momento em que elas saíram de suas casas.

Para obtermos o espaço de encontro das duas pessoas, basta substituirmos o instante encontrado em qualquer uma das funções horárias. Assim, temos:

Sa = 1.t                          Sa = 1 x 200                        Sa = 200 m

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Sb = 500 – 1,5.t            Sb = 500 – 1,5x200           Sb = 500 – 300           Sb = 200m

A posição de encontro será dada pelo espaço S = 200 m, ou seja, as duas pessoas irão se encontrar a 200 m da casa A ou a 300 m da casa B.

Por: Domiciano Correa Marques da Silva