Algoritmo da divisão

O algoritmo da divisão é utilizado para realizar qualquer tipo de divisão entre números inteiros.

Divisão: um processo inverso à multiplicação
Divisão: um processo inverso à multiplicação
Por Luiz Paulo Moreira Silva
PUBLICIDADE

A divisão é uma das quatro operações básicas da matemática, juntamente à adição, subtração e multiplicação. Essa operação é temida por ser a mais difícil das quatro, porém, talvez, só possua um algoritmo muito diferente das outras.

Para apresentarmos o algoritmo da divisão, devemos relembrar os elementos que compõem uma divisão e, por consequência, compõem também o seu algoritmo. São eles:

Dividendo (D): Número que será dividido.

Divisor (d): número que divide.

Quociente (q): resultado da divisão.

Resto (r): algumas vezes, finalizada a divisão, sobra uma quantidade que não pode ser dividida. Essa quantidade recebe o nome de resto.

A partir desses elementos, a divisão será definida da seguinte maneira:

D = d·q + r

Para resolver a divisão D:d, procuramos um número q que, multiplicado por d, tenha D como resultado ou um número muito próximo a D. O resto r forma-se pelo resultado da subtração D – d·q.

Essa estratégia é utilizada para dividir números próximos aos presentes nas tabuadas de multiplicação de 1 a 10. Por exemplo, ao realizar a divisão 80:9, procuramos um número (q) que, multiplicado por 9, tenha como resultado 80 (ou próximo a 80). Sabendo que 9·8 = 72, realizamos a subtração 80 – 72 = 8 e, assim, estamos de posse de todos os elementos que constituem uma divisão. Observe:

D = d·q + r
80 = 9·8 + 8

O algoritmo da divisão é um método prático para realizar divisões algarismo a algarismo, assim como são realizadas as adições, subtrações e multiplicações. Esse algoritmo é comumente chamado de método da chave e é definido da seguinte maneira:

D |
r   q 

Da mesma maneira, procuramos um número q que, multiplicado por d, tenha como resultado D. Se não for possível, encontramos um valor aproximado a D e escrevemos todos esses valores nas posições descritas pelo esquema acima.

Esse esquema contribui para que a divisão seja realizada de forma prática, algarismo a algarismo. Por exemplo, para dividir 962 por 2 utilizando o método da chave, escreveremos:

962 | 2  

Primeiro passo: Tome o primeiro algarismo e procure algum número que, multiplicado por 2, seja igual ou próximo a ele.

9'62 | 2  
-8
  4
1  

O primeiro algarismo é 9. Sabendo que 2·4 = 8, coloque 4 no local destinado ao quociente e calcule o resto. Utilize o espaço abaixo do dividendo para realizar esse cálculo, como fizemos no exemplo acima.

Segundo passo: Uma vez realizada a divisão do primeiro algarismo do dividendo, tomaremos o segundo algarismo. No exemplo, esse segundo algarismo é o 6. Escreveremos 6 ao lado do resto 1, formando 16, que será o novo dividendo. Esse processo é chamado comumente de “descer”, pois dizemos: “desça o 6”. Feito isso, repetiremos o primeiro passo para o novo dividendo:

942 | 2   
-8  48
16   
-16    
0  

Note que, ao repetir o processo, colocamos o quociente no local apropriado, isto é ao lado do número que já estava lá, formando 48. Como estamos dividindo 962 da esquerda para a direita, o quociente forma-se também da direita para a esquerda.

Terceiro passo: Repetir o passo anterior para o último algarismo. Desça o 2 e observe o resultado:

962 | 2   
 -8  481
16    
-16     
02
 -2
  0

Não havendo nenhum outro número para descer, a divisão pode ser considerada finalizada. O resultado da divisão de 962 por 2 é 481, e escrevemos:

962 = 2·481 + 0

Observações:

Note que, ao começar a divisão pelo primeiro algarismo, formamos o quociente, passo a passo, também pelo seu primeiro algarismo.

Note também que o algarismo 9, no exemplo anterior, ocupa a posição das centenas. Isso significa que dividimos 9 centenas por 2. O resto dessa divisão foi de 1 centena. Ao descer o 6, formando 16, estamos somando 6 dezenas ao resto (que era de 1 centena), pois 6 ocupa a posição das dezenas no dividendo. No segundo passo da divisão, portanto, dividimos 16 dezenas por 2.

Se o primeiro algarismo fosse menor que o dividendo, bastaria tomar os dois primeiros algarismos. Exemplo:

10'2 | 2   
-10    51   
02      
-2     
0    


Por Luiz Paulo Moreira Silva
DESTAQUES
Confira os destaques abaixo

..................................................

Soluções
Revise os seus conhecimentos sobre tipos de soluções.

..................................................

Olho humano
Conheça os nomes das estruturas que formam os olhos.

..................................................