Algoritmo da divisão

O algoritmo da divisão é utilizado para realizar qualquer tipo de divisão entre números inteiros.

Divisão: um processo inverso à multiplicação
Divisão: um processo inverso à multiplicação
Por Luiz Paulo Moreira Silva
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A divisão é uma das quatro operações básicas da matemática, juntamente à adição, subtração e multiplicação. Essa operação é temida por ser a mais difícil das quatro, porém, talvez, só possua um algoritmo muito diferente das outras.

Para apresentarmos o algoritmo da divisão, devemos relembrar os elementos que compõem uma divisão e, por consequência, compõem também o seu algoritmo. São eles:

Dividendo (D): Número que será dividido.

Divisor (d): número que divide.

Quociente (q): resultado da divisão.

Resto (r): algumas vezes, finalizada a divisão, sobra uma quantidade que não pode ser dividida. Essa quantidade recebe o nome de resto.

A partir desses elementos, a divisão será definida da seguinte maneira:

D = d·q + r

Para resolver a divisão D:d, procuramos um número q que, multiplicado por d, tenha D como resultado ou um número muito próximo a D. O resto r forma-se pelo resultado da subtração D – d·q.

Essa estratégia é utilizada para dividir números próximos aos presentes nas tabuadas de multiplicação de 1 a 10. Por exemplo, ao realizar a divisão 80:9, procuramos um número (q) que, multiplicado por 9, tenha como resultado 80 (ou próximo a 80). Sabendo que 9·8 = 72, realizamos a subtração 80 – 72 = 8 e, assim, estamos de posse de todos os elementos que constituem uma divisão. Observe:

D = d·q + r
80 = 9·8 + 8

O algoritmo da divisão é um método prático para realizar divisões algarismo a algarismo, assim como são realizadas as adições, subtrações e multiplicações. Esse algoritmo é comumente chamado de método da chave e é definido da seguinte maneira:

D |
r   q 

Da mesma maneira, procuramos um número q que, multiplicado por d, tenha como resultado D. Se não for possível, encontramos um valor aproximado a D e escrevemos todos esses valores nas posições descritas pelo esquema acima.

Esse esquema contribui para que a divisão seja realizada de forma prática, algarismo a algarismo. Por exemplo, para dividir 962 por 2 utilizando o método da chave, escreveremos:

962 | 2  

Primeiro passo: Tome o primeiro algarismo e procure algum número que, multiplicado por 2, seja igual ou próximo a ele.

9'62 | 2  
-8
  4
1  

O primeiro algarismo é 9. Sabendo que 2·4 = 8, coloque 4 no local destinado ao quociente e calcule o resto. Utilize o espaço abaixo do dividendo para realizar esse cálculo, como fizemos no exemplo acima.

Segundo passo: Uma vez realizada a divisão do primeiro algarismo do dividendo, tomaremos o segundo algarismo. No exemplo, esse segundo algarismo é o 6. Escreveremos 6 ao lado do resto 1, formando 16, que será o novo dividendo. Esse processo é chamado comumente de “descer”, pois dizemos: “desça o 6”. Feito isso, repetiremos o primeiro passo para o novo dividendo:

942 | 2   
-8  48
16   
-16    
0  

Note que, ao repetir o processo, colocamos o quociente no local apropriado, isto é ao lado do número que já estava lá, formando 48. Como estamos dividindo 962 da esquerda para a direita, o quociente forma-se também da direita para a esquerda.

Terceiro passo: Repetir o passo anterior para o último algarismo. Desça o 2 e observe o resultado:

962 | 2   
 -8  481
16    
-16     
02
 -2
  0

Não havendo nenhum outro número para descer, a divisão pode ser considerada finalizada. O resultado da divisão de 962 por 2 é 481, e escrevemos:

962 = 2·481 + 0

Observações:

Note que, ao começar a divisão pelo primeiro algarismo, formamos o quociente, passo a passo, também pelo seu primeiro algarismo.

Note também que o algarismo 9, no exemplo anterior, ocupa a posição das centenas. Isso significa que dividimos 9 centenas por 2. O resto dessa divisão foi de 1 centena. Ao descer o 6, formando 16, estamos somando 6 dezenas ao resto (que era de 1 centena), pois 6 ocupa a posição das dezenas no dividendo. No segundo passo da divisão, portanto, dividimos 16 dezenas por 2.

Se o primeiro algarismo fosse menor que o dividendo, bastaria tomar os dois primeiros algarismos. Exemplo:

10'2 | 2   
-10    51   
02      
-2     
0    


Por Luiz Paulo Moreira Silva
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