Cosseno da soma e diferença de dois arcos

Gráfico da função f(x)=cosx
Gráfico da função f(x)=cosx
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O estudo da soma e diferença de arcos auxilia o cálculo de funções circulares cujo arco não seja facilmente “decorado” por meio de uma tabela de referência.

Para tanto, veremos a expressão para o cosseno da soma de dois arcos e cosseno da diferença de dois arcos. Não daremos ênfase na demonstração, pois essa necessita de diversos desenhos geométricos (circunferências) e fórmulas de distância entre dois pontos. Ater-nos-emos às expressões para a soma e diferença dos arcos.


Cosseno da soma de dois arcos


Sejam a e b dois arcos quaisquer, determinaremos cos (a+b) pela seguinte expressão:

Cosseno da soma de dois arcos

Para verificar esta expressão, vamos calcular o cosseno de um arco conhecido, o cos (60°)=1/2.



Vimos que esta expressão de fato mostrou a soma de dois arcos. Vejamos como encontrar o valor do cosseno de um arco cujo valor não conhecemos.

Exemplo 1



Exemplo 2




Cosseno da diferença de dois arcos


Sejam a e b dois arcos quaisquer, determinaremos cos (a-b) pela seguinte expressão:



Vejamos exemplos para o uso desta expressão.

1) Encontre o valor para o cos 15°.

2) Encontre o valor do cosseno do seguinte arco (π-x).

3) Sabendo que cos 37°=0,7986 e cos 17°=0,9563 e sen 37°=0,6018 e sen 17°=0,2923, encontre o valor aproximado para o cos 20°.



Com isso, vimos como obter valores do cosseno de arcos desconhecidos utilizando os valores dos arcos que já conhecemos. Para isso foi utilizada apenas a expressão da soma e da diferença de arcos para a função cosseno.

 


Por Gabriel Alessandro de Oliveira
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