Equação Geral da Reta no Plano

As equações na forma ax + by + c = 0 são expressões representativas de retas do plano. Os coeficientes a, b e c são números reais constantes, considerando a e b valores diferentes de zero. A essa representação matemática damos o nome de equação geral da reta.

Podemos construir a equação geral da reta utilizando duas maneiras:

1ª – através da determinação do coeficiente angular da reta e utilização de uma forma geral dada por: y – y₁ = m (x – x₁).

2ª – através de uma matriz quadrada formada pelos pontos pertencentes à reta fornecida.


1ª forma

Vamos determinar a equação da reta s que passa pelos pontos A(–1, 6) e B(2, –3).

Coeficiente angular da reta
m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
m = –3 – 6 / 2 – (–1)
m = –9 / 3
m = –3

y – y₁ = m (x – x₁).
y – 6 = –3 (x + 1)
y – 6 = –3x – 3
y – 6 + 3x + 3 = 0
y + 3x – 3 = 0
3x + y – 3 = 0

2ª forma

Vamos considerar o ponto genérico P(x, y), pertencente à reta s que passa pelos pontos A(–1, 6) e B(2, –3). Observe a matriz construída com as coordenadas oferecidas:

Diagonal principal
x * (–6) * 1 = 6x
y * 1 * 2 = 2y
1 * (–1) * (–3) = 3


Diagonal secundária
1* 6 * 2 = 12
x * 1 * (–3) = –3x
y * (–1) * 1 = –y

s: 6x + 2y + 3 – (12 – 3x – y) = 0
s: 6x + 2y + 3 – 12 + 3x + y = 0
s: 9x + 3y – 9 = 0 (dividindo a equação por 3)

s: 3x + y – 3 = 0


Os métodos apresentados podem ser utilizados de acordo com os dados fornecidos pela situação. Os dois fornecem com exatidão a equação geral de uma reta.