Monômios

Monômios são expressões algébricas que apresentam uma multiplicação em que os fatores são números reais e números desconhecidos (incógnitas).

Monômios são expressões algébricas que possuem apenas um termo
Monômios são expressões algébricas que possuem apenas um termo
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Monômios são expressões algébricas munidas de multiplicações cujos fatores são números reais e números desconhecidos (também chamados de incógnitas). Dessa maneira, não é considerada monômio qualquer expressão algébrica que possua uma adição, subtração ou incógnita no denominador. Expressões que possuem adição ou subtração são chamadas de polinômios e aquelas que possuem incógnita no denominador são conhecidas como frações algébricas.

São exemplos de monômios as expressões a seguir:

4x

16x2

147x7y22k
22

Definições importantes

Todo monômio é dividido em duas partes: a parte literal e o coeficiente. Esse último é o número real que multiplica as incógnitas presentes no monômio. Já a parte literal são todas as incógnitas presentes em um monômio, inclusive seus expoentes. Portanto, no monômio abaixo:

147x7y22k
22

O coeficiente é 147/22 e a parte literal é x7y22k. Lembre-se de que o expoente de uma incógnita é apenas uma forma simplificada de escrever todos os números desconhecidos que aparecem em um monômio. Portanto,

x3b4k = xxxbbbbk

Também é comum omitir as multiplicações entre incógnitas ou nos casos em que um dos fatores é uma incógnita e o outro é um número. Nesse caso, no lugar de escrever 12·x3·y4, escrevemos 12x3y4 , que representa as mesmas operações.

Grau de um monômio

O grau de um monômio é exatamente o número de fatores desconhecidos. Observe os exemplos:

12x2

O grau desse monômio é 2, pois 12x2 = 12xx. Assim, são dois fatores desconhecidos sendo multiplicados.

A técnica para simplificar esse pensamento é somar os expoentes de todas as incógnitas que aparecem em um monômio. O resultado será sempre o mesmo. Observe:

12xy2z7

Observe que a incógnita x possui expoente 1, que pode ser omitido. O grau desse monômio é 1 + 2 + 7 = 10.

Adição e subtração de monômios

Como os monômios são números reais (mesmo que não saibamos qual número), valem todas as propriedades e operações dos números reais para eles.

A soma de monômios deve ser feita da seguinte maneira:

Se a parte literal dos monômios for igual (monômios com essa propriedade são chamados de semelhantes), some apenas os coeficientes e repita a parte literal no resultado. Isso é resultado da propriedade distributiva da multiplicação. Observe o exemplo:

12xy + 10 xy = 10xy

Além disso, também valem as regras de sinais para a adição: sinais iguais, some e conserve o sinal; sinais diferentes, diminua e mantenha o sinal daquele que possui o maior módulo.

Se a parte literal dos monômios for diferente, não é possível somá-los. Então, não há o que fazer.

A subtração de monômios é feita exatamente como a adição, mas diminuindo os coeficientes.

Multiplicação de monômios

Diferentemente da adição, qualquer monômio pode ser fator em uma multiplicação. Primeiramente, multiplique os coeficientes. Depois, some os expoentes das incógnitas iguais que aparecem em ambos os fatores e, por fim, reescreva as incógnitas que não se repetem no resultado final. Observe o exemplo a seguir:

12x2y3z·10kxy2 = 12·10·x2·x·y3·y2·z·k = 120x3y5zk

Divisão de monômios

Funciona de modo parecido com a multiplicação. As diferenças são: divida ou simplifique os coeficientes (dê preferência à divisão sempre que possível) e diminua os expoentes das incógnitas que se repetem. As que não se repetem também devem ser reescritas no resultado, de modo que continuem na posição que ocupavam inicialmente. Por exemplo: se x for uma incógnita do denominador e não for dividida, deve permanecer no denominador e o resultado não será um monômio. Observe o exemplo abaixo:

24x2y3z:12kxy2

24x2y3z = 2xyz
12kxy2 k

Observe que, às vezes, o expoente pode ficar negativo no numerador. Nesse caso, deixe como está ou reescreva-o no denominador. Isso acontece por causa das propriedades de potências.


Por Luiz Paulo Moreira Silva
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