Notação científica

A notação científica é uma maneira simplificada de representar os números. Utilizamos a notação científica para representar valores muito grandes ou muito pequenos e para facilitar na realização de operações. Colocar um número em notação científica é escrevê-lo como uma potência de base 10.

Os números que representam valores muito grandes ou valores muito pequenos são frequentemente representados em notação científica como um meio de facilitar tanto a representação quanto a realização de operações com esses números. No estudo da química, da física e da biologia, é bastante comum o uso da notação científica para representar as medidas de algumas grandezas. Um número em notação científica é representado desta forma: k ⸳10ⁿ.

Leia também: Técnicas para fazer divisão de números decimais

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre notação científica
• 2 - Videoaula sobre notação científica
• 3 - O que é notação científica?
• 4 - Como colocar um número em notação científica?
• 5 - Operações com números em notação científica
  • Soma e subtração com números em notação científica
  • Multiplicação com números em notação científica
  • Divisão com números em notação científica
• 6 - Exercícios resolvidos com notação científica

Resumo sobre notação científica

• Utilizamos a notação científica para representar números muito grandes ou números muito pequenos.

• Escrever o número em notação científica é representá-lo como uma potência de 10.

• Um número em notação científica é representado da forma k · 10ⁿ.

Videoaula sobre notação científica

O que é notação científica?

Um número em representação científica é escrito sempre em potência de base 10, da seguinte forma:

k ⸳ 10ⁿ

Em que k é um número real menor que 10 e n é um expoente inteiro.

Vejamos alguns exemplos:

• A distância do planeta Terra até Saturno é de 1.673.000.000 de km. Em notação científica, esse número pode ser representado por 1,7 · 10⁹ km.

• O diâmetro de um átomo mede 0,000.000.000.1 m. Esse número pode ser representado em notação por 1 ·10^–10 metros.

Leia também: Propriedades da potenciação — conhecê-las ajuda bastante na notação científica

Como colocar um número em notação científica?

Para a representação de um número em notação científica, é necessário seguir alguns passos:

• 1º passo: deslocar a vírgula do número, de modo que ele se torne um número decimal com apenas um número diferente de zero em sua parte inteira.

• 2º passo: escrever o produto entre o número encontrado anteriormente e uma potência de base 10.

• 3º passo: contar a quantidade de casas que a vírgula deslocou para definir o expoente da potência de base 10.

Observação:

Há dois casos para o expoente: ele pode ser negativo ou positivo.

• O expoente será positivo se o número representava uma quantidade muito grande e a vírgula foi deslocada da direita para a esquerda, diminuindo o valor do número.

• O expoente será negativo se o número representava uma quantidade muito pequena e a vírgula foi deslocada da esquerda para direita.

Exemplo 1:

5.420.000.000 m

Quando a vírgula não aparece, ela está no final do número, logo, ela será deslocada da direita para a esquerda, diminuindo o número. Então, nesse caso, em notação científica, colocaremos a vírgula entre 5 e 4, e deslocaremos 9 casas. Assim, esse número em notação científica será:

5,42 · 10⁹ m

Exemplo 2:

0,000.000.000.000.000.000.012 kg

Nesse caso, a vírgula vai ser deslocada da esquerda para a direita, diminuindo o número, e ficará entre 1 e 2, deslocando 20 casas. Como o deslocamento foi da esquerda para a direita, então o expoente será negativo, assim, a representação desse número em notação científica será:

1,2 · 10^-20 kg

Operações com números em notação científica

Podemos realizar as quatro operações básicas entre números em notação científica.

• Soma e subtração com números em notação científica

Para realizar a soma ou a subtração entre dois números em notação científica, é necessário que as potências possuam os mesmos expoentes. Quando os expoentes forem iguais, realizamos as operações entre os números decimais e conservamos a potência. Exemplos:

4,5 · 10⁷ + 3,2 · 10 ⁷ = 7,7 · 10⁷

9,8 · 10³ – 7,4 · 10³ = 2,4 · 10³

• Multiplicação com números em notação científica

Para realizar a multiplicação entre dois números em notação científica, multiplicamos os números, repetimos a base 10 e somamos os expoentes. Exemplo:

2,3 · 10⁶ × 1,4 · 10⁵ = (2,3 · 1,4) · 10⁵⁺⁶ = 3,22 · 10¹¹

• Divisão com números em notação científica

Ao realizar a divisão de dois números em notação científica, dividimos os números, repetimos a base 10 e subtraímos os expoentes. Exemplo:

8,4 · 10⁸ : 3,5 · 10⁶ = (8,4 : 3,5) ·10^8-6 = 2,4 · 10²

Leia também: Sistema de numeração decimal — o modo como fazemos a representação dos números

Exercícios resolvidos com notação científica

Questão 1

(Enem – 2019) Um asteroide batizado de 2013-TV135 passou a aproximadamente 6,7 × 10⁶ quilômetros da Terra. A presença do objeto espacial nas proximidades da Terra foi detectada por astrônomos ucranianos, que alertaram para uma possível volta do asteroide em 2032.

Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 30 out. 2013.

O valor posicional do algarismo 7, presente na notação científica da distância, em quilômetro, entre o asteroide e a Terra, corresponde a

A) 7 décimos de quilômetro.

B) 7 centenas de quilômetros.

C) 7 dezenas de milhar de quilômetros.

D) 7 centenas de milhar de quilômetros.

E) 7 unidades de milhão de quilômetros

Resolução:

Alternativa D

6,7 × 10⁶ = 6.700.000

Então o 7 corresponde à centena de milhar.

Questão 2

(Enem) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.

Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a:

A) 3,25 × 10² km

B) 3,25 × 10³ km

C) 3,25 × 10⁴ km

D) 3,25 × 10⁵ km

E) 3,25 × 10⁶ km

Resolução:

Alternativa D

Queremos representar 325 mil em notação científica:

325000

Ao colocar a vírgula entre 3 e 2, teremos 5 números após ela. Então, esse número em notação científica será 3,25 × 10⁵ km.