Pirâmides

Pirâmides são sólidos geométricos formados por segmentos de reta que ligam um polígono a um ponto fora do plano que contém esse polígono.

As pirâmides situadas no Egito possuem base quadrada
As pirâmides situadas no Egito possuem base quadrada
Por Luiz Paulo Moreira Silva
PUBLICIDADE

Pirâmides são poliedros que possuem uma base poligonal e, no lado oposto a essa base, um vértice. Para defini-las, podemos dizer que elas são um conjunto de segmentos de reta que ligam um polígono a um ponto fora do plano que o contém.

Elementos de uma pirâmide

  1. Faces: são todos os polígonos que podem ser encontrados na superfície da pirâmide.

  2. Base: nas pirâmides, a base é o polígono que aparece na definição. A base é a única face de uma pirâmide que pode ser um polígono qualquer;

  3. Faces laterais: todas as faces que não são a base. Toda face lateral de uma pirâmide é um triângulo;

  4. Arestas: são as linhas formadas pelo encontro entre duas faces de uma pirâmide;

  5. Arestas da base: são as arestas que também pertencem à base de uma pirâmide;

  6. Arestas laterais: são as arestas que tocam o vértice de uma pirâmide;

  7. Vértices: são os pontos de encontro de arestas de uma pirâmide;

  8. Vértice da pirâmide: é o ponto de encontro de todas as arestas laterais de uma pirâmide.

Pirâmides regulares

Para que uma pirâmide seja regular, basta que sua base seja um polígono regular e que a projeção ortogonal de seu vértice coincida com o centro da base. Lembre-se de que um polígono regular é aquele que possui todos os lados congruentes e os ângulos internos com a mesma medida.

A partir dessa dessa definição, podemos dizer que, nas pirâmides regulares, suas faces laterais são triângulos congruentes e suas arestas laterais possuem a mesma medida.

Classificação de pirâmides

A classificação das pirâmides é feita com relação ao número de lados que possui a sua base. Assim, uma pirâmide cuja base é um triângulo é chamada de pirâmide triangular; uma pirâmide cuja base é um quadrilátero é chamada de pirâmide quadrangular; se a base for um pentágono, a pirâmide será pentagonal, e assim por diante.

Veja um exemplo de uma pirâmide pentagonal em que a base é um polígono não convexo.

Volume da pirâmide

O volume da pirâmide é determinado pela seguinte equação:

V = Ab·h
      3

  • V: volume da pirâmide;

  • Ab: a área da base;

  • h: altura.

Veja um exemplo:

Um reservatório tem formato de pirâmide de base retangular. O comprimento da base é 12 metros e seu perímetro mede 36 metros. Sabendo que a altura dessa pirâmide é de 15 metros, calcule sua capacidade.

Solução: A capacidade de um sólido geométrico é seu volume. Para calcular o volume dessa pirâmide, é necessário descobrir a área de sua base e, para isso, temos que calcular a largura dessa base.

Observe que um dos lados da base mede 12 m. O lado oposto a ele também mede 12 metros, pois lados opostos de um retângulo são congruentes. Sobram 12 metros para serem distribuídos entre os lados restantes, que também são opostos. Assim, serão 5 metros para cada. O perímetro da base dessa pirâmide, portanto, é o resultado da seguinte soma: 12 + 12 + 6 + 6 = 36. Logo, as medidas dos lados da base são 12 m e 6 m.

A área do retângulo é o produto entre sua altura e base, que também podem ser chamadas de comprimento e largura. Logo, a área da base dessa pirâmide é:

Ab = 12·6 = 72 m2

O volume, portanto, é:

V = Ab·h
      3

V = 72·15
      3

V = 1080
      3

V = 360 m3

Assim, a capacidade do reservatório é 360 m2.


Por Luiz Paulo Moreira Silva
DESTAQUES
Confira os destaques abaixo

..................................................

Religião viking
Que tal conhecer aspectos interessantes dessa religião?

..................................................

Estrangeirismo
Afinal, estrangeirismo é mesmo necessário? Leia o nosso artigo!

..................................................