Quatro conteúdos básicos de Matemática para o Enem

Mostramos para você quatro conteúdos básicos de Matemática que certamente cairão no Enem!

O primeiro passo para a universidade é o Enem
O primeiro passo para a universidade é o Enem
Por Luiz Paulo Moreira Silva
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Existem conceitos matemáticos que são necessários para resolver quase todas as questões do Enem, mesmo que elas não se refiram diretamente a esses conceitos. Questões que devem ser resolvidas por sistemas de equações, por exemplo, sempre aparecem no exame.

Tendo isso vista, mostramos para você quatro conteúdos básicos de Matemática que provavelmente estarão no Enem e também um roteiro de estudos sobre esses temas. Vamos lá?

Jogo de sinais

O “jogo de sinais”, na verdade, trata-se do sinal resultante de uma operação básica matemática envolvendo números inteiros. Como esse conjunto numérico possui números negativos, nem sempre a soma – ou até mesmo a subtração – entre dois de seus elementos será um número positivo.

Entenda como fica a questão dos sinais nas operações matemáticas:

  • Adição de números inteiros

1º - Os números somados possuem sinais iguais

O resultado da soma de dois números negativos será um número negativo, e o resultado da soma de dois números positivos será um número positivo.

2º - Os números somados possuem sinais diferentes

O sinal do resultado da soma de dois números que possuem sinais diferentes será sempre o sinal daquele que tiver o maior módulo (o módulo de um número é o seu valor excluindo-se o sinal).

Para maiores informações e exemplos sobre soma de números inteiros, consulte o texto: Adição e subtração de números inteiros.

ATENÇÃO: Não é necessário falar em subtração, pois, a partir do conjunto dos números inteiros, a subtração é uma adição entre números com sinais diferentes.

  • Multiplicação de números inteiros

Entenda o jogo de sinais para a multiplicação de números inteiros, bem como para a divisão:

1º - Sinais iguais

Quando os números multiplicados possuem sinais iguais, o resultado da multiplicação sempre será positivo.

2º - Sinais diferentes

Quando os números multiplicados possuem sinais diferentes, o resultado da multiplicação sempre será um número negativo.

Resumindo:

(+) (+) = +
(–) (+) = –
(+) (–) = –
(–) (–) = +

Para mais informações e exemplos sobre jogo de sinais, consulte o texto Conjunto dos números inteiros.

Equações do primeiro grau

Existem 4 regras básicas para resolver qualquer equação do primeiro grau:

  1. Todos os termos que possuem incógnita devem ser colocados do lado esquerdo da igualdade. Todos os que não possuem devem ser colocados do lado direito. Lembre-se de que, para isso, se um termo troca de lado, ele também troca de sinal;

  2. Realizar somas e subtrações resultantes;

  3. Isolar a incógnita. Para isso, os números que estiverem multiplicando a incógnita devem passar para o lado direito da igualdade dividindo os termos que lá estiverem. Já os números que estiverem dividindo a incógnita devem passar para o outro lado da igualdade multiplicando os seus termos;

  4. Realizar multiplicações e divisões resultantes.

Exemplo:

Calcule a seguinte equação:

8x + 16 = 4x + 24

Primeiro passo:

8x – 4x = 24 – 16

Segundo passo:

4x = 8

Terceiro passo:

x = 8
     4

Quarto passo:

x = 2

Regra de três

De posse de três medidas de duas grandezas proporcionais, é possível descobrir uma quarta medida utilizando princípios relacionados às equações. Esse procedimento é chamado de regra de três.

Exemplo:

Um automóvel desloca-se a 100 km/h e percorre uma distância de 400 km. No mesmo intervalo de tempo, quantos quilômetros percorrerá um automóvel a 110 km/h?

Construa a seguinte proporção, lembrando-se de que a primeira fração refere-se à primeira situação, a segunda fração refere-se à segunda situação e que, se a velocidade for colocada no numerador da primeira fração, a mesma ordem deverá ser obedecida para a segunda.

100 = 110
400      x 

100x = 400·110

100x = 44000

x = 44000
     100
x = 440 km.

Para mais informações a respeito de regra de três, leia o texto: Regra de três simples com grandezas diretamente proporcionais.

Divisão

Questões de todos os vestibulares e também do Enem possuem, em sua resolução, uma divisão. Na divisão, o número que está sendo dividido é chamado de dividendo, o número que divide é chamado de divisor, o resultado é chamado de quociente e, se sobrar alguma quantidade que não pode ser dividida pelo divisor, essa quantidade é chamada de resto.

O método mais utilizado no Brasil é o método da chave, e os números são organizados da seguinte maneira:

Dividendo | Divisor   
   Resto    Quociente

A técnica utilizada para encontrar o quociente consiste em procurar um número que, multiplicado pelo divisor, tenha o dividendo como resultado. Esse número é subtraído do dividendo e o resto dessa subtração também é o resto da divisão.

Para maiores informações sobre divisão e alguns exemplos, consulte o texto Algoritmo da divisão.

 


Por Luiz Paulo Moreira Silva
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