Regra de três composta

A regra de três composta é um método matemático para encontrar valores referentes a grandezas proporcionais a outras duas.

A regra de três é um modo de descobrir valores desconhecidos
A regra de três é um modo de descobrir valores desconhecidos
Por Luiz Paulo Moreira Silva
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A regra de três simples é um método matemático usado para calcular um dos valores proporcionais obtidos a partir de duas grandezas. A regra de três composta é usada para calcular um dos valores proporcionais obtidos a partir de três ou mais grandezas.

Dessa maneira, quando houver mais de duas grandezas e um dos valores entre elas for desconhecido, uma regra de três composta deverá ser usada. Você sabe como construí-la e calculá-la?

Primeiro passo

Escrever uma tabela em que cada coluna representa uma grandeza e cada linha representa uma das situações do problema.

Veja um exemplo:

Felipe trabalha 6 horas por dia e, em um período de 15 dias, recebe R$ 3000,00. Para que Felipe receba R$ 4500,00 trabalhando 8 horas por dia, quantos dias terá que trabalhar?

O primeiro passo propõe que seja feita a seguinte tabela:

 

Horas por dia

Quantidade de dias

Salário

Situação 1

6

15

3000

Situação 2

8

x

4500


Segundo passo

Montar a regra de três. Para isso, devemos transformar cada coluna da tabela em uma fração. Uma delas, a que possui incógnita, ficará à esquerda da igualdade. As outras duas serão multiplicadas entre si e ficarão do lado direito da igualdade.

15 = 3000·6
x     4500 8

Terceiro passo

Analisar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Existem duas observações importantes para não errar nesse tipo de exercício:

  • Só é importante saber se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais em relação à grandeza que possui valor desconhecido. No exemplo, ela é a “quantidade de dias”. Assim, comparamos “horas por dia” com “quantidade de dias”; depois, “salário” com “quantidade de dias”;

  • Só inverta frações que estão do lado direito da igualdade. Caso contrário, o exercício só ficará certo se a grandeza do lado esquerdo for inversamente proporcional a todas as outras, o que não é o caso do exemplo.

Assim, inverteremos a última fração, que se refere à grandeza inversamente proporcional à grandeza “quantidade de dias”.

15 = 3000·6
x     4500 8

15 = 3000·8
x     4500 6

Quarto passo

Finalizar os cálculos multiplicando as frações à direita da igualdade e fazendo a propriedade fundamental das proporções.

15 = 3000·6
x     4500 8

15 = 3000·8
x     4500 6

15 = 24000
x     27000

24000x = 15·27000

24000x = 405000

x = 405000
      24000

x = 16,87

Como x é a quantidade de dias trabalhados, o funcionário terá que trabalhar 17 dias, 8 horas por dia, para receber R$ 4500,00.

Outro exemplo:

Uma fábrica produz 400 peças de um determinado produto se funcionar com 15 máquinas durante 8 dias. Quantos dias serão necessários para dobrar a produção sabendo que o dono dessa fábrica adquiriu outras 5 máquinas com a mesma capacidade das que já possuía?

Primeiro passo:

 

Nº de peças

Máquinas

Dias

Situação 1

400

15

8

Situação 2

2·400 = 800

15 + 5 = 20

x


Segundo passo:

8 = 15·400
x    20 800

Terceiro passo:

Sabemos que o número de peças é diretamente proporcional ao número de dias de produção. O número de máquinas, ao contrário, é inversamente proporcional, pois, quanto mais máquinas, menos dias de produção são necessários (observe quais grandezas foram comparadas entre si). Assim, a nova ordem das frações é:

8 = 20·400
x    15 800

Quarto passo:

8 = 20·400
x    15 800

8 8000 
x   12000

8000x = 8·12000

8000x = 96000

x = 96000
      8000

x = 12.

Na nova configuração da empresa, serão necessários 12 dias para dobrar a produção.


Por Luiz Paulo Moreira Silva
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