Simplificação de frações

Simplificação de frações é o nome dado ao processo usado para encontrar uma fração equivalente que tem numerador e denominador menores que os iniciais.

Uma fração madura da maçã verde
Uma fração madura da maçã verde
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As frações equivalentes são frações diferentes que representam o mesmo número racional. Também podemos dizer que essas frações possuem o mesmo valor. Simplificar uma fração é encontrar uma fração equivalente a ela cujo numerador e denominador sejam números menores que os originais. Para fazer isso, é importante saber como encontrar frações equivalentes e, por isso, elas serão brevemente discutidas a seguir.

Frações equivalentes

Frações que possuem o mesmo valor podem ser encontradas multiplicando ou dividindo numerador e denominador pelo mesmo número. Observe o exemplo abaixo.

1 = 2 = 4 = 0,5
2    4    8        

A segunda fração acima pode ser encontrada multiplicando-se numerador e denominador da primeira por 2. A terceira fração pode ser encontrada multiplicando numerador e denominador da primeira por 4. Todas elas tem resultado igual a 0,5.

Simplificação de frações

Simplificar uma fração é encontrar uma fração equivalente a ela utilizando o processo da divisão. Por exemplo, observe a simplificação da seguinte fração:

100 :2 = 50
 200 :2   100

Observe que, mesmo já tendo sido simplificada, ainda é possível simplificá-la novamente. Podemos repetir o processo de simplificação até encontrar uma fração que não pode mais ser simplificada. Essa última ganha o nome de fração irredutível. Ainda no exemplo anterior, teremos:

100 :2 =  50  :10 =  5 :5 = 1
200 :2    100 :10    10 :5   2

Observe que o número que divide o numerador e o denominador obrigatoriamente tem que ser o mesmo. Entretanto, não é necessário que as divisões sejam pelo menor número, como no mínimo múltiplo comum. Aliás, quanto maior for esse número, mais rápido a fração irredutível será encontrada.

Portanto, em resumo, simplificar frações é o processo de dividir numerador e denominador pelo mesmo fator a fim de encontrar uma fração equivalente formada por números inteiros menores que os iniciais.

Exemplos:

1 – Simplifique a fração 144/720

Solução: As frações podem ser simplificadas por qualquer número, desde que esse número seja divisor do numerador e do denominador simultaneamente. Entretanto, nem sempre é fácil encontrar um número que resolva o problema em apenas uma divisão. Por isso, sugerimos que a simplificação seja feita passo a passo, escolhendo os números em que se tenha certeza da divisibilidade simultânea. Observe.

144:2 =  72 :2 =  36 :2 = 18:2 =  9 :3 =  3 :3 = 1
720:2    360:2    180:2    90:2     45:3    15:3    5

2 – Qual a fração irredutível equivalente a 30/120

A fração irredutível é encontrada simplificando a fração em questão até que ela não possa mais ser simplificada. Observe que numerador e denominador terminam em 0, o que significa que ambos são divisíveis por 10. Logo:

 30 :10 =  3 :3 = 1
120:10    12:3    4


Por Luiz Paulo Moreira Silva
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