Três macetes matemáticos para o Enem

Separamos para você três macetes matemáticos sobre multiplicação, áreas e trigonometria que podem fazer a diferença no Enem.

Macetes matemáticos podem fazer toda a diferença no Enem!
Macetes matemáticos podem fazer toda a diferença no Enem!
Por Luiz Paulo Moreira Silva
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As provas de Matemática geralmente exigem que o estudante recorde-se de algum conhecimento específico para interpretar as questões. Alguns conseguem se sair bem nessa etapa de resolução, mas tem dificuldades em conceitos mais básicos, como multiplicação e divisão. Pensando nisso, reunimos três macetes matemáticos para facilitar os estudos e agilizar os cálculos nas questões do Enem.

Além disso, também existem aquelas fórmulas, propriedades e conceitos difíceis de memorizar. Dois deles serão citados adiante, mas adiantamos que formas criativas de memorização, como uma música, poesia, mapa mental etc., funcionam e recomendamos a utilização delas.

Primeiro macete: Multiplicação

O primeiro macete envolve multiplicação e não será possível ser mais breve do que seremos nos próximos parágrafos.

Multiplicação por potências de 10

Lembre-se de que as potências de 10 são 100 = 102, 1000 = 103...

Sempre que um número for multiplicado por uma potência de 10, utilizaremos um dos dois raciocínios a seguir:

1) Se for um número decimal, a vírgula andará n casas para a direita (n é o número de zeros da potência de 10 ou o expoente dessa potência). Observe que, se sobrarem casas não preenchidas nesse processo, deveremos ocupá-las com zeros. Por exemplo:

1000·2,2 = 2200,0 ou 2200

Note que a vírgula andou três casas para a direita, deixando alguns espaços desocupados, que foram preenchidos com zeros.

2) Se não for um número decimal, ao final dele, adicione n zeros (n é o número de zeros da potência de 10 ou seu expoente). Por exemplo:

10000·45 = 450000

Sem realizar cálculo algum, descobrimos o resultado, pois colocamos os zeros de 10000 ao final de 45.

Multiplicação por múltiplos de 10

Para resolvê-la, proceda da seguinte maneira: repare que, ao final, todo múltiplo de 10 possui alguns zeros. Ignore-os na multiplicação e coloque-os no resultado final, seguindo o raciocínio do macete anterior. Observe o exemplo:

235·45000

235·45 = 10575

Logo: 235000·45 = 10575000

Propriedades da multiplicação

Existe uma propriedade da multiplicação que facilita tanto os cálculos que, após algum tempo, é utilizada para efetuar multiplicações de cabeça: a propriedade distributiva da multiplicação.

Para usá-la, lembre-se de que todo número maior que 1 pode ser decomposto em uma soma de números inteiros. Por exemplo, 22 = 20 + 2. Ora, não é mais fácil multiplicar um número qualquer por 2 e por 20 (utilizando o primeiro macete) do que por 22? Observe:

205·22 = 205·(20 + 2)

205·20 = 4100

205·2 = 410, então:

205·22 = 205·(20 + 2) = 4100 + 410 = 4510

Segundo macete: áreas

Quase todas as áreas de figuras geométricas baseiam-se na área do paralelogramo. Assim, para ajudar a memorizar as fórmulas, tente lembrar a área dessa figura geométrica, que é:

A = b·h

b = base e h = altura.

A área do quadrado é exatamente igual a essa, mas às vezes aparece com outra forma, em razão de o quadrado possuir todos os lados iguais. Desse modo, sua altura será igual a l, assim como sua base. Segue que a área do quadrado é:

A = l·l = l2

A área do triângulo sempre será metade da área do paralelogramo, pois todo triângulo é exatamente metade de um paralelogramo. Logo, a sua área poderá ser obtida pela divisão da área do paralelogramo por 2:

A = b·h
      2

A área do trapézio, por sua vez, é obtida pela soma de suas bases, mas a fórmula é igual à da área do triângulo. Pense no trapézio como sendo um corte de um triângulo ou um triângulo com duas bases (embora esse último não exista). A fórmula da área do trapézio é a seguinte:

A = (B + b)·h
      2

Terceiro macete: Trigonometria

Pensando naqueles que sempre se esquecem da tabela dos valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis, vamos construí-la de uma forma diferente. Veja a canção (infelizmente não podemos cantar) seguinte:

um, dois, três.

Três, dois, um.

Tudo sobre dois,

só não tem raiz o um

Agora, construindo a tabela enquanto cantamos:

Um, dois, três. Três, dois, um”:

Tudo sobre dois”:

“Só não tem raiz o um”:

A tangente, por sua vez, é resultado da divisão de seno por cosseno. Para encontrar seus valores, lembre-se de que, na divisão de frações, multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda. Se necessário, fazemos a racionalização do resultado. Não deixe de conferir o texto: Razões trigonométricas para ângulos notáveis.


Por Luiz Paulo Moreira Silva
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