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Equação de uma onda periódica

Vamos considerar uma corda elástica estendida. O ponto F da corda é a fonte emissora de ondas periódicas transversais, o ponto O é a origem de um sistema cartesiano xOy e P é um ponto da corda escolhido aleatoriamente.

A partir dessa situação, em que consideraremos t = 0, o ponto F executará um MHS de amplitude A e fase inicial θ0, de modo que a ordenação y de F variará com o tempo, seguindo a equação do MHS:

Se não houver perda de energia na propagação, após um intervalo de tempo (Δt), o ponto genérico P da corda passará também a executar um MHS de mesma amplitude A, porém, atrasado Δt em relação a F.

Como Δt é o intervalo de tempo que a onda levou para atingir P, temos:

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Onde x é a abscissa de P, e v é a velocidade de propagação da onda.

Produção de ondas periódicas com velocidade v

Assim, o ponto genérico P tem sua ordenada, y, dada em função do tempo por:

Lembrando que ω = 2πf e que Δt = x/v, temos:

Substituindo , segue:

Para cada ponto da corda, a abscissa x é fixa e a ordenada y varia em função do tempo, de acordo com essa função.

Aproveite para conferir a nossa videoaula relacionada ao assunto:

A corda da figura acima está esticada, sendo o ponto F a fonte de ondas periódicas

A corda da figura acima está esticada, sendo o ponto F a fonte de ondas periódicas

Por: Domiciano Correa Marques da Silva