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Fórmula de Taylor

Nos nossos estudos sobre ondas vimos que as ondas periódicas são geradas por fontes que executam oscilações periódicas, ou seja, que se repetem em intervalos de tempos iguais. Sendo assim, podemos dizer que a propagação de uma onda periódica em um meio homogêneo é um movimento uniforme.

As equações fundamentais da ondulatória nos permitem calcular a velocidade de propagação da onda em função do comprimento de onda. Sendo v a velocidade de propagação da onda, temos:

Como, em um período, uma onda periódica se desloca um comprimento de onda, podemos fazer ?s= λ e ?t= T, mas, como o período é o inverso da frequência, temos que . Assim, podemos escrever:

v=λ .f 

É importante salientar que a frequência de uma onda é igual à frequência da fonte que a produz. Assim, qualquer que seja o meio em que ela se propaga, a sua frequência não se modifica.

Podemos obter boa observação da propagação de uma onda transversal (onda em que a direção de oscilação das perturbações é perpendicular à direção de propagação) quando temos uma corda esticada ou tracionada. Consideremos uma corda homogênea e de secção transversal constante, de massa m e comprimento L. A densidade linear de massa (ρ) é calculada através da seguinte relação:

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O estudo da propagação de uma onda periódica transversal na corda mostra que a velocidade de propagação, v, depende da densidade linear (ρ) da corda e da intensidade da força tensora (F) a que ela está submetida, como mostra a figura acima. Esse estudo feito experimentalmente por Marin Mersenne, com cordas vibrando com baixa frequência e cordas de instrumentos sonoros, foi utilizado matematicamente por Brook Taylor.

Para o cálculo da velocidade (v) de propagação da onda, vale a fórmula de Taylor:

Em que F é a intensidade da força de tração na corda.

Aproveite para conferir a nossa videoaula relacionada ao assunto:

Criação de uma onda transversal: uma das extremidades da mola é fixa e a outra é movimentada

Criação de uma onda transversal: uma das extremidades da mola é fixa e a outra é movimentada

Por: Domiciano Correa Marques da Silva