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Índice de refração e a dispersão da luz

Nos estudos sobre refração da luz branca, vimos que o fenômeno da refração está ligado à mudança da velocidade da luz quando há mudança de meio de propagação. Dessa forma, quando falamos que o índice de refração de um meio é 2,42, como, por exemplo, o do diamante, significa que a velocidade da luz nesse meio é menor que no vácuo, ou seja, é como se disséssemos que a velocidade da luz no vácuo é 2,42 vezes maior.

Podemos determinar, matematicamente, o índice de refração absoluto de um meio (n) através do quociente entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz no meio considerado (v) da seguinte maneira:

A velocidade da luz no vácuo é uma constante de suma importância para a Física, pois essa constante representa o limite superior da velocidade para qualquer objeto. De fato, esse valor foi obtido através de uma técnica experimental muito eficiente, sendo então aproximado para 3 x 108 m/s.

Tendo em mãos o valor de c e o valor do índice de refração de um meio qualquer, temos a possibilidade de determinar o valor da velocidade para qualquer meio de propagação. Vamos, então, considerar o valor do índice de refração do diamante, citado anteriormente, e calcular o valor da velocidade de propagação para esse meio. 

A mudança de velocidade da luz ao passar de um meio para outro ocorre independentemente do desvio em sua direção de propagação. Quando a luz branca atravessa um prisma e há a separação das cores que a compõem, a velocidade de cada luz colorida muda de forma diferente.

Pela fórmula acima, podemos constatar que o índice de refração absoluto do material de que é feito o meio varia de acordo com cada cor. Se, por exemplo, o material for vidro crown (que não apresenta chumbo em sua composição) o índice de refração absoluto terá valores diferentes para cada cor.

Veja a tabela a seguir com os respectivos valores do índice de refração para algumas cores:

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Com base na lei da refração, e verificando a tabela acima, podemos verificar por que ocorre a dispersão da luz. 

Tomemos como exemplos o vermelho e o violeta. Com vemos na tabela acima, podemos dizer que:

De acordo com a lei de Snell-Descartes, sen î.n tem o mesmo valor para incidência î de luz branca. Portanto, podemos escrever:

Essas expressões permitem a seguinte igualdade:

Como,

e, assim, as cores desviam-se diferentemente. No prisma, o fenômeno da dispersão da luz é bastante acentuado, pois a refração ocorre duas vezes. Portanto, há separação das cores na primeira face e, depois, na segunda; por isso, os desvios se acentuam. 

Aproveite para conferir as nossas videoaulas relacionadas ao assunto:

A luz quando incide sobre o prisma sofre refração e dispersão

A luz quando incide sobre o prisma sofre refração e dispersão

Por: Domiciano Correa Marques da Silva

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