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Pêndulo balístico

Por: Domiciano Correa Marques da Silva Bala antes de se chocar com o bloco

Bala antes de se chocar com o bloco

O pêndulo balístico é um dispositivo usado para determinar o módulo da velocidade de uma bala de revólver ou espingarda. Ele é constituído por um grande bloco de madeira de massa M (ou uma caixa com areia dentro) pendurado por fios em um suporte. Os fios que prendem o bloco ou a caixa de areia são fios inextensíveis, flexíveis e de massa desprezível.

Para a resolução de exercícios dessa natureza, é preciso lembrar os conceitos sobre colisão. Em termos físicos, diz-se que houve uma colisão quando a interação entre os corpos ocorre em um intervalo de tempo relativamente curto durante o qual o efeito das forças externas pode ser desprezado e, assim, considera-se o sistema como isolado.

Veja um exemplo: uma bala de massa m e velocidade v0 é disparada horizontalmente contra o bloco (veja na figura acima), penetrando e ficando alojada nele (figura 1 abaixo). Com isso, o conjunto bala + bloco se eleva a uma altura máxima H em relação à posição de repouso (figura 2 abaixo). Conhecidos os valores de H, M, m e da aceleração da gravidade (g), é possível calcular o valor de v0. Nesse exemplo, faremos o inverso: daremos o valor de v0 e pediremos o valor de H. São dados: m = 0,05 kg; M = 29,95 kg; g = 10 m/s2v0= 600 m/s.

Figura 1: Bloco imediatamente após o choque
Figura 1: Bloco imediatamente após o choque

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Figura 2: Instante em que o conjunto atinge a altura máxima
Figura 2: Instante em que o conjunto atinge a altura máxima

Resolução:

Vamos considerar o curto intervalo de tempo Δt, que começa um pouco antes da colisão e termina logo após o choque. No fim desse intervalo de tempo, o conjunto, bloco + bala, está com velocidade horizontal vi, mas ainda não começou a subir. Para o intervalo de tempo Δt vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento, como se fosse uma colisão unidimensional. Como o bloco M está inicialmente em repouso, Qantes é somente a quantidade de movimento da bala.

Qantes = Qdepois

m.v0 = (M+m).vi

v= 1 m/s

Vamos agora considerar o movimento de subida do conjunto bloco + bala. Para esse movimento podemos aplicar a conservação da energia mecânica: