O plano inclinado é a representação de um plano que possui certo ângulo em relação à superfície horizontal. Em decorrência disso, a direção das forças que atuam nesse corpo é alterada e, assim, é necessário trabalhar com notação vetorial para descobrir os valores dessas forças.
Se o plano não possui atrito, as únicas equações abordadas são as das forças normal e peso, que são idênticas: N = P = m . g . cosθ. Se o plano possuir uma força de atrito contrária ao movimento do objeto, além das equações anteriores, é necessário utilizar a força de atrito, Fat = µ . N.
Leia também: Quais são os conceitos básicos de movimento?
Tópicos deste artigo
- 1 - Resumo sobre plano inclinado
- 2 - Videoaula sobre plano inclinado
- 3 - O que é plano inclinado?
- 4 - Quais são os tipos de planos inclinados?
- 5 - Quais são as fórmulas do plano inclinado?
- 6 - Aceleração no plano inclinado
- 7 - Exercícios resolvidos sobre plano inclinado
Resumo sobre plano inclinado
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Plano inclinado é uma superfície que possui um ângulo em relação à horizontal.
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Para trabalhar com as forças que atuam nos corpos em planos inclinados, é necessário usar notação vetorial.
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A força normal é perpendicular ao plano inclinado (forma um ângulo de 90°).
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A força peso é perpendicular ao solo.
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A força peso é dividida nas componentes x e y por meio da decomposição vetorial.
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A componente Y se anula com a força normal.
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A componente X se torna a força resultante do objeto.
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A aceleração de objetos em planos sem atrito é constante e está relacionada com a aceleração gravitacional e o seno do ângulo de inclinação: a = g . senθ.
Videoaula sobre plano inclinado
O que é plano inclinado?
O plano inclinado é um plano que possui uma diferença de ângulo em relação à superfície horizontal. Dessa forma, possui uma altura e, com isso, altera a direção das forças que atuam sobre o plano e os corpos que estejam sobre ele.
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Exemplos de plano inclinado
Alguns planos inclinados com os quais nos deparamos no dia a dia são:
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ruas inclinadas
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rampas para a passagem de cadeirantes
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escadas rolantes
Qualquer superfície que não esteja paralela ao solo pode ser considerada um plano inclinado.
Veja também: Trabalho da força normal sobre um corpo
Quais são os tipos de planos inclinados?
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Plano inclinado sem atrito
Quando consideramos um sistema ideal, sem a aplicação de forças de resistência, como a resistência do ar e o atrito, consideramos esse sistema um plano inclinado sem atrito. Nesses casos, apenas consideramos as forças do próprio objeto no plano inclinado.
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Forças do plano inclinado sem atrito
Sem considerar o atrito, as únicas forças que atuam no corpo são:
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força que movimenta o objeto
Essas forças representam a força resultante do sistema no plano inclinado. Elas possuem ângulos diferentes em relação ao solo, por isso a notação vetorial é necessária.
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Plano inclinado com atrito
Ao considerar o atrito do solo, é necessário representar uma força contrária no sistema, uma força que atrapalha o movimento dependendo do tipo de superfície em que o objeto esteja.
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Forças do plano inclinado com atrito
As três forças que aparecem no plano inclinado sem atrito também aparecem aqui, porém acrescentamos a força de atrito contrária ao movimento.
Essa força de resistência depende do material do objeto deslizando pela superfície e do material do qual a superfície é constituída. Quanto mais imperfeições e ranhuras, maior será a resistência do objeto com a superfície e mais difícil será deslizá-lo.
Quais são as fórmulas do plano inclinado?
Para o plano inclinado sem atrito, consideramos apenas a força normal, que é dada por:
N = m . g . cosθ
N → força normal (N)
m → massa do corpo (Kg)
g → aceleração da gravidade (m/s2)
cos θ → cosseno do ângulo de inclinação do plano
E a força peso, que é dada pela mesma equação:
P = m . g . cosθ
P → força normal (N)
m → massa do corpo (Kg)
g → aceleração da gravidade (m/s2)
cos θ → cosseno do ângulo de inclinação do plano
Realizando a decomposição dos vetores, é possível encontrar as componentes que formam a resultante do peso:
Assim, temos que:
Na componente do eixo x:
Px = P . senθ
Na componente do eixo y:
Py = P . cosθ
Pela decomposição, é possível observar que a normal e o peso na componente x são opostos, assim:
Py = N
Então:
N = P . cosθ
Agora, para o plano inclinado com atrito, além dessas duas equações, é necessário encontrar o valor da força de atrito:
Fat = μ . N
N → força normal (N)
µ → coeficiente de atrito (adimensional)
Fat → força de atrito (N)
Aceleração no plano inclinado
Como o plano inclinado possui um ângulo em relação à superfície, haverá aceleração sobre os objetos que estiverem no plano, e essa aceleração será constante.
Pelo princípio fundamental da dinâmica, conhecido como 2ª lei de Newton, sabemos que força resultante é:
F = m . a
Como a componente x do peso não é anulada pela normal, ela se torna a força resultante do sistema. Então:
Px = m . a
E:
Px = P . senθ = m . a
Como peso é massa vezes aceleração da gravidade:
m . g . senθ = m . a
Agora, isolando a aceleração, em um plano inclinado sem atrito, temos:
a = g . senθ
Leia também: Segunda lei de Newton: como esse tema é cobrado no Enem?
Exercícios resolvidos sobre plano inclinado
Questão 1 - (Fuvest) O mostrador de uma balança, quando um objeto é colocado sobre ela, indica 100 N, como esquematizado em A. Se tal balança estiver desnivelada, como se observa em B, seu mostrador deverá indicar, para esse mesmo objeto, o valor de:
A) 125 N
B) 120 N
C) 100 N
D) 80 N
E) 75 N
Resolução
Alternativa D
Encontrando a hipotenusa do plano inclinado, temos:
Com isso, descobrimos o cosseno do ângulo de inclinação do plano:
Agora, é possível encontrar a componente Y:
Py = P . cosθ
Py = 100 · 0,8
Py = 80N
Questão 2 - (PUC-Rio) Um bloco de massa m é colocado sobre um plano inclinado cujo coeficiente de atrito estático = 1, como mostra a figura. Qual é o maior valor possível para o ângulo α de inclinação do plano de modo que o bloco permaneça em repouso?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 90°
Resolução
Alternativa B
Para descobrir o ângulo do plano, é necessário encontrar o coeficiente de atrito:
Px = Fat
P · senθ = N · µ
Como a normal pode ser encontrada por meio da componente Y do peso:
N = Py = P · cosθ
Assim:
P · senθ = P · cosθ · µ
Isolando o coeficiente de atrito, achamos a equação da tangente do ângulo de inclinação:
Como o coeficiente de atrito vale 1, precisamos achar o ângulo que tem como tangente o valor 1, e, com a tabela trigonométrica, temos que esse ângulo é 45°.
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[1] Oliver Foerstner / Shutterstock
