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Rolamento na cinemática angular

Por: Domiciano Correa Marques da Silva A roda de um automóvel movendo-se em uma superfície lisa apresenta movimento de rotação e translação

A roda de um automóvel movendo-se em uma superfície lisa apresenta movimento de rotação e translação

A todo instante, nas ruas, podemos ver carros, motos, bicicletas e caminhões circulando. O movimento de uma roda de um carro ou o movimento de uma latinha de refrigerante sobre um plano inclinado são exemplos básicos de rolamento. Tanto a roda do carro quanto a lata movem-se sobre uma superfície, apresentando simultaneamente movimento de translação e movimento de rotação.

Pense agora em uma bicicleta que tem movimento retilíneo e uniforme. Suas rodas, supondo que tenham o mesmo raio, giram com a mesma velocidade angular ω, o mesmo período T e a mesma frequência f.

A figura abaixo nos mostra o esquema da roda da bicicleta. Na roda, prestaremos atenção em um ponto P da periferia da roda. Vamos supor que a roda gire no sentido horário e que o centro C se mova para a direita com velocidade vc. No instante t = 0, o ponto P está em contato com o solo. Em seguida representamos as posições do ponto P depois de ¼ de volta (t = T/4), meia volta (t = T/2), ¾ de volta (t = 3T/4) e uma volta (t = T).

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O ponto P descreve uma curva denominada cicloide.

A curva descrita pelo ponto fixo P é chamada de cicloide

Como a roda rolou sem escorregar, a distância d assinalada na figura acima é igual ao perímetro da circunferência, portanto, d = 2πR. Por outro lado, essa foi a distância percorrida pelo centro C (e pela bicicleta) durante o intervalo de tempo igual a um período (T). Sendo assim, temos também que d = vc.T. Assim:

Mas,

Portanto:

Na equação acima temos:

vc– velocidade linear
R – raio da roda da bicicleta
T – período
f – frequência
ω – velocidade angular