A divisão é uma das quatro operações básicas da matemática, juntamente à adição, subtração e multiplicação. Essa operação é temida por ser a mais difícil das quatro, porém, talvez, só possua um algoritmo muito diferente das outras.
Para apresentarmos o algoritmo da divisão, devemos relembrar os elementos que compõem uma divisão e, por consequência, compõem também o seu algoritmo. São eles:
Dividendo (D): Número que será dividido.
Divisor (d): número que divide.
Quociente (q): resultado da divisão.
Resto (r): algumas vezes, finalizada a divisão, sobra uma quantidade que não pode ser dividida. Essa quantidade recebe o nome de resto.
A partir desses elementos, a divisão será definida da seguinte maneira:
D = d·q + r
Para resolver a divisão D:d, procuramos um número q que, multiplicado por d, tenha D como resultado ou um número muito próximo a D. O resto r forma-se pelo resultado da subtração D – d·q.
Essa estratégia é utilizada para dividir números próximos aos presentes nas tabuadas de multiplicação de 1 a 10. Por exemplo, ao realizar a divisão 80:9, procuramos um número (q) que, multiplicado por 9, tenha como resultado 80 (ou próximo a 80). Sabendo que 9·8 = 72, realizamos a subtração 80 – 72 = 8 e, assim, estamos de posse de todos os elementos que constituem uma divisão. Observe:
D = d·q + r
80 = 9·8 + 8
O algoritmo da divisão é um método prático para realizar divisões algarismo a algarismo, assim como são realizadas as adições, subtrações e multiplicações. Esse algoritmo é comumente chamado de “método da chave” e é definido da seguinte maneira:
D | d
r q
Da mesma maneira, procuramos um número q que, multiplicado por d, tenha como resultado D. Se não for possível, encontramos um valor aproximado a D e escrevemos todos esses valores nas posições descritas pelo esquema acima.
Esse esquema contribui para que a divisão seja realizada de forma prática, algarismo a algarismo. Por exemplo, para dividir 962 por 2 utilizando o método da chave, escreveremos:
962 | 2
Primeiro passo: Tome o primeiro algarismo e procure algum número que, multiplicado por 2, seja igual ou próximo a ele.
9'62 | 2
-8 4
1
O primeiro algarismo é 9. Sabendo que 2·4 = 8, coloque 4 no local destinado ao quociente e calcule o resto. Utilize o espaço abaixo do dividendo para realizar esse cálculo, como fizemos no exemplo acima.
Segundo passo: Uma vez realizada a divisão do primeiro algarismo do dividendo, tomaremos o segundo algarismo. No exemplo, esse segundo algarismo é o 6. Escreveremos 6 ao lado do resto 1, formando 16, que será o novo dividendo. Esse processo é chamado comumente de “descer”, pois dizemos: “desça o 6”. Feito isso, repetiremos o primeiro passo para o novo dividendo:
942 | 2
-8 48
16
-16
0
Note que, ao repetir o processo, colocamos o quociente no local apropriado, isto é ao lado do número que já estava lá, formando 48. Como estamos dividindo 962 da esquerda para a direita, o quociente forma-se também da direita para a esquerda.
Terceiro passo: Repetir o passo anterior para o último algarismo. Desça o 2 e observe o resultado:
962 | 2
-8 481
16
-16
02
-2
0
Não havendo nenhum outro número para descer, a divisão pode ser considerada finalizada. O resultado da divisão de 962 por 2 é 481, e escrevemos:
962 = 2·481 + 0
Observações:
Note que, ao começar a divisão pelo primeiro algarismo, formamos o quociente, passo a passo, também pelo seu primeiro algarismo.
Note também que o algarismo 9, no exemplo anterior, ocupa a posição das centenas. Isso significa que dividimos 9 centenas por 2. O resto dessa divisão foi de 1 centena. Ao descer o 6, formando 16, estamos somando 6 dezenas ao resto (que era de 1 centena), pois 6 ocupa a posição das dezenas no dividendo. No segundo passo da divisão, portanto, dividimos 16 dezenas por 2.
Se o primeiro algarismo fosse menor que o dividendo, bastaria tomar os dois primeiros algarismos. Exemplo:
10'2 | 2
-10 51
02
-2
0
