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Área do prisma

O prisma é um sólido geométrico formado por faces planas e poligonais, por isso, sua área é a soma das áreas de cada uma de suas faces.

Para calcular a área de um prisma, devemos calcular a área de cada uma de suas faces e, depois, somá-las. Matematicamente, podemos escrever:

A = AB + AF

  • AB: a soma das áreas das bases;

  • AF: soma das áreas das faces laterais.

Encontrar o valor de AF é fácil, pois as faces laterais dos prismas sempre são paralelogramos. Entretanto, é necessário calcular uma por uma, exceto nos casos em que os prismas possuem bases regulares. Nesses casos, basta calcular a área de uma face lateral e multiplicar o resultado pelo número de faces laterais do prisma.

Calcular AB nem sempre é tarefa tão fácil. Quando o prisma for triangular ou quadrangular, a área da base será determinada pelas já conhecidas fórmulas da área do triângulo e do paralelogramo. Quando a base do prisma for um polígono com cinco ou mais lados, será preciso analisar as informações dadas pelo problema para conseguir calcular a área da figura.

De modo geral, calcula-se a área de uma das bases e multiplica-se esse resultado por 2, pois as bases do prisma são sempre congruentes.

Exemplos:

1º) Um prisma de base retangular possui as medidas dadas na figura a seguir. Calcule sua área.

Observe que as duas bases são retangulares. Podemos calcular sua área multiplicando as medidas da base pela altura do retângulo.

AB = 2Ab

AB = 2bh

AB = 2·5·3

AB = 2·15

AB = 30 cm2

Agora vamos calcular a área das faces laterais:

Af1 = Af
Af1 = bh
Af1 = 5·10
Af1 = 50 cm2

Af2 = 3·10
Af2 = 30 cm2

Devemos multiplicar essas áreas por dois:

AF = 2Af1 + 2Af2

AF = 2·50 + 2·30

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AF = 100 + 60

AF = 160 cm2

Por fim, a área do prisma é:

A = AB + AF

A = 30 + 160

A = 190 cm2

2º) Calcule a área do prisma triangular da imagem a seguir:

Primeiramente, calcularemos AB. Para isso, é necessário saber a altura do triângulo, que é base desse prisma. Como se trata de um triângulo isósceles, a altura divide a base desse triângulo em dois segmentos com medidas iguais. Perceba que essa base mede 8 cm, assim, metade desse segmento possui 4 cm. Logo, por meio do teorema de Pitágoras, podemos calcular a altura da base:

x2 + 42 = 52

x2 = 52 – 42

x2 = 25 – 16

x2 = 9

x = 3

A área de uma base, portanto, será:

AB1 = 8·3
          2

AB1 = 24
         2

AB1 = 12 cm2

Já a área AB será:

2AB1 = 2·12 = 24 cm2

Agora vamos calcular as áreas laterais. Perceba que existem três faces laterais. A altura de todas elas é igual a 10 cm. Já a base de uma delas mede 8 cm e a de duas delas mede 5 cm. A área AF é igual à soma dessas três áreas. Observe:

AF1 = 8·10 = 80 cm2

AF2 = 5·10 = 50 cm2

AF3 = 5·10 = 50 cm2

AF = 50 + 50 + 80 = 180 cm2

A área total desse prisma é a seguinte:

A = AB + AF

A = 24 + 180

A = 204 cm2


 

Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto:

Prisma: sólido geométrico formado por polígonos

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Por: Luiz Paulo Moreira Silva