Área e volume do cubo

A área e o volume do cubo são, respectivamente, a medida de sua superfície mais exterior e a medida daquilo que cabe em seu interior.

Por Luiz Paulo Moreira Silva
O cubo é um sólido geométrico formado por seis quadrados congruentes
O cubo é um sólido geométrico formado por seis quadrados congruentes
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A área de um sólido geométrico é um número real que está relacionado com a medida da superfície mais externa desse objeto, isto é, com a sua “casca”. Já o volume é um número real que diz respeito à medida da capacidade de um sólido geométrico, ou seja, ao que cabe dentro do sólido. Veja agora como calcular a área e o volume do cubo.

Área do cubo

Para calcular a área do cubo, devemos apenas elevar a medida de uma de suas arestas ao quadrado e multiplicar o resultado por seis. Matematicamente:

AC = 6l2

Exemplo: Qual é a área de um cubo cujas arestas medem 15 cm?

AC = 6l2

AC = 6·152

AC = 6·225

AC = 1350 cm2

Vale ressaltar que o valor da aresta não é fornecido em todos os problemas. Para calcular a área do cubo sem essa medida, é interessante conhecer também o cálculo da área do prisma.

Área do prisma e área do cubo

O cubo é um sólido geométrico pertencente ao conjunto dos prismas. Sendo assim, os fundamentos para o cálculo da área do cubo são os mesmos para o cálculo da área dos prismas: somar as áreas das duas bases e as áreas das faces laterais. Na figura a seguir, veja um esquema que mostra as duas bases e as quatro faces laterais de um cubo.

A área de um prisma é obtida a partir da fórmula:

AP = AB + AL

AB é a soma das áreas das duas bases, e AL é a soma das áreas das quatro faces laterais. A fórmula acima pode ser escrita da seguinte maneira:

AP = Ab + Ab + Al + Al +Al +Al

AP = 2Ab + 4Al

Para concluir a fórmula para a área do cubo, basta notar que Ab e Al são áreas de quadrados congruentes. Considere que o lado mede l, a fórmula para a área do cubo é a seguinte:

AC = 2l2 + 4l2

AC = 6l2

Volume do cubo

Para determinar o volume do cubo, basta elevar a medida de sua aresta ao cubo. Matematicamente:

VC = l3

A base de um cubo é um quadrado, por isso, tanto suas dimensões quanto sua altura possuem a mesma medida. Considere que a aresta do cubo mede l, então:

A = AB·h

A = l2·l

A = l3

Exemplo:

A área de uma das faces de um cubo mede 25 cm2. Calcule o volume desse cubo.

É necessário descobrir a medida da aresta desse cubo. Para tanto, pense que a área da base de um cubo é igual à área de um quadrado. Para descobrir a aresta do cubo, basta descobrir a medida do lado desse quadrado. Observe:

A = l2

25 = l2

l = √25

l = 5

O volume desse cubo é:

V = l3

V = 53

V = 125 cm3

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