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Baricentro de um triângulo

Por: Marcelo Rigonatto

Assim como na geometria plana, o estudo analítico do triângulo aborda todos os seus elementos. Podemos encontrar a equação da reta que representa sua altura, bissetriz, mediana e mediatriz. Também é possível determinar as coordenadas de seus pontos notáveis, como o baricentro, por exemplo. O baricentro é ponto de encontro das medianas de um triângulo e também é considerado o centro de gravidade de um triângulo.

Vamos determinar as coordenadas do baricentro de um triângulo qualquer no plano cartesiano. Considere um triângulo no plano de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), como mostra a figura abaixo:

 Chamaremos o baricentro do triângulo de G(xG, yG).

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 As coordenadas do baricentro são dadas pela média aritmética das coordenadas dos vértices do triângulo. Assim, teremos:

Vejamos alguns exemplos para melhor compreensão.

Exemplo 1. Determine as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices A(5, 6), B(5, 9) e C(2, 3).

Solução: Vamos obter cada coordenada do baricentro separadamente para não haver dúvidas.

Portanto, o baricentro tem coordenadas G(4, 6).

Exemplo 2. Determine o valor de x para que o ponto G(7, 7) seja o baricentro do triângulo cujos vértices são os pontos A(7, 3), B(5, 9) e C(x, 9).

Solução: Como G(7, 7) é o baricentro do triângulo, temos que: