Cone

Cone é um sólido geométrico classificado como corpo redondo e formado pelos segmentos de reta cujas extremidades são uma circunferência e um ponto fora do plano que a contém.

Por Luiz Paulo Moreira Silva
Cone usado no trânsito tem o mesmo formato de um cone definido na Geometria
Cone usado no trânsito tem o mesmo formato de um cone definido na Geometria
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O cone é uma figura geométrica espacial e, por isso, pode ser chamado de sólido geométrico. Os cones são classificados como corpos redondos, pois possuem uma superfície curva e apresentam a característica de rolar quando colocados sobre uma superfície plana levemente inclinada.

Definição formal de cone

Dado um círculo de centro C e raio r, pertencente a um plano α, e um ponto V fora do plano α, o cone é o conjunto dos segmentos de reta cujas extremidades são o círculo e o ponto V. A figura formada por essa construção é a seguinte:

Elementos do cone

1 – Vértice: na definição dada, o vértice é o ponto V. É o ponto para onde convergem todos os segmentos de reta presentes na definição do cone;

2 – Base: a base de um cone é o círculo presente em sua definição. É a única parte plana que o cone possui. Na definição dada, é o círculo de raio r e centro C;

3 – Geratriz: qualquer segmento de reta onde as extremidades são o vértice. Um ponto da circunferência da base é uma geratriz;

4 – Altura: distância entre o vértice do cone e o plano que contém sua base;

5 – Secção transversal: intersecção entre o cone e um plano paralelo a sua base. Para que essa intersecção seja uma secção transversal, é preciso que ela não seja vazia.

Classificação dos cones

Dado o segmento VC, que liga o centro C da base do cone ao seu vértice V, um cone pode ser classificado de duas maneiras:

  • Cone reto, se o segmento VC é perpendicular à base do cone

  • Cone oblíquo, se o segmento VC não é perpendicular à base do cone

Um cone reto pode ser obtido por meio do giro de um triângulo retângulo, tendo como eixo de rotação um de seus catetos. Por esse motivo, esse cone também é denominado cone de revolução. A figura a seguir mostra um esquema com esse cone e o triângulo retângulo que o gerou.

Sabendo que as geratrizes do cone de revolução são congruentes, é possível encontrar a medida de uma delas por meio do teorema de Pitágoras:

h2 + r2 = g2

Área e volume

A área total do cone é dada pela soma da área da base com a área lateral dele. Para encontrar a área lateral dessa figura, é preciso planificar sua superfície lateral. Essa planificação será um setor circular. Após a soma, a fórmula que pode ser usada para determinar a área total do cone é:

A = πr·(g + r)

O volume do cone é igual a um terço do volume do cilindro que o contém. Portanto, a fórmula que pode ser usada para determinar o volume do cone é:

V = 1·πr2h

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