Estudo do sinal da função afim

Dispositivo para estudo do sinal da função afim
Dispositivo para estudo do sinal da função afim

No estudo do sinal da função afim, buscamos os intervalos nos quais a função possui certas características. Lembrando que os valores das funções dependem unicamente da sua variável e da sua lei de formação.

A forma geral de uma função do 1º grau dá-se da seguinte maneira:

Teremos duas situações a serem analisadas, quanto ao sinal dessa função.

a > 0: Função crescente.

Gráfico de uma Função Crescente.

Temos que o valor para x=r consiste na raiz da função, ou seja, no zero da função. Partindo desse zero podemos analisar os dois possíveis sinais de uma função (positivo e negativo).

Note no gráfico que:

Caso você não queira construir todo o gráfico, basta encontrar o zero da função e analisar o sinal da função na reta dos reais da variável x. Para isso, use o dispositivo prático, mostrado a seguir:

Estudo do sinal da função pelo dispositivo prático.

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Note que os sinais (positivo e negativo) representam o valor da função naqueles intervalos (x>r e x<r).

a < 0: Função decrescente.

Na função decrescente, quanto maior for o valor de x, menor será o valor de y (ou f(x)), ou seja, o valor da função decresce conforme o valor da variável x aumenta. Sendo assim, a análise do sinal da função será diferente.

Vejamos a representação gráfica de uma função decrescente:

Gráfico de uma Função Decrescente.

Analisando o gráfico, temos que:

Pelo dispositivo prático, temos:

Estudo do sinal da função pelo dispositivo prático.

Portanto, basta saber se a função é crescente ou decrescente, fato este determinado pelo sinal do coeficiente a, e depois determinar o zero da função. Com isso o estudo do sinal fica fácil.

Compreender esse estudo dos sinais é importante não apenas para as funções no geral, mas também para a determinação do conjunto solução das inequações.

Por: Gabriel Alessandro de Oliveira

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