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Feixe de retas paralelas cortadas por uma transversal

Um feixe de retas paralelas cortadas por uma transversal possui propriedades relacionadas a seus ângulos e aos segmentos de reta formados nesse corte.

Por: Luiz Paulo Moreira Silva As sombras dos degraus formam um feixe de segmentos de reta paralelos

As sombras dos degraus formam um feixe de segmentos de reta paralelos

Entre as posições relativas de duas retas, podem ser encontradas as retas paralelas e coincidentes. Essas últimas são o que conhecemos como retas transversais. Quando um feixe de retas paralelas é cortado por uma transversal, podemos observar algumas propriedades importantes para a Matemática, entretanto, antes de discutir essas propriedades, é bom ter clareza em relação aos conceitos de retas paralelas e transversais.

Feixe de retas paralelas e reta transversal

Duas retas são chamadas paralelas quando pertencem a um mesmo plano e não possuem nenhum ponto em comum, isto é, elas não se encontram em lugar algum em toda a sua extensão – que é infinita.

Um conjunto formado por duas ou mais retas paralelas no plano é o que conhecemos como feixe de retas paralelas. A seguir, observe uma imagem que contém um feixe com quatro retas paralelas. (Observação: não é possível desenhar uma reta completa porque ela é infinita. Assim, analisaremos uma representação possível das retas).

No feixe da imagem acima, qualquer reta que tenha um ponto em comum com a reta r terá também um ponto em comum com as retas s, t e u e será chamada de reta transversal. A imagem a seguir mostra um exemplo de uma reta transversal a esse feixe de retas paralelas.

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Propriedades

1 – Em um feixe de retas paralelas, ângulos correspondentes são congruentes. A saber, os ângulos correspondentes são aqueles que ocupam a mesma posição, mas em retas paralelas distintas. Sabendo que ângulos opostos pelo vértice também são congruentes, em um feixe de retas paralelas, os seguintes ângulos são congruentes:

2 – Se um feixe de retas paralelas divide uma reta transversal r em segmentos congruentes, então dividirá qualquer outra reta transversal s em segmentos também congruentes. A imagem a seguir mostra um exemplo do comprimento dos segmentos da reta s, quando todos os segmentos da reta r são congruentes.

3 – Se um feixe de retas paralelas corta uma transversal em segmentos de retas proporcionais, então cortará qualquer outra transversal em segmentos de reta com a mesma proporção (Teorema de Tales). A imagem a seguir mostra como essa proporcionalidade é observada.

AB = BC = CD
EF    FG    GH


 

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