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Função Sobrejetiva

Por: Gabriel Alessandro de Oliveira Função Sobrejetiva

Função Sobrejetiva

Vejamos três diagramas que representam funções quaisquer, que transformam elementos do conjunto A em elementos do conjunto B. Dessas três representações das funções por meio de diagramas, as duas primeiras são funções sobrejetivas, enquanto que a última  não possui as características desse tipo de função. Portanto, ao analisar esses gráficos poderemos extrair as características que definem a função sobrejetiva.

Podemos notar três fatos importantes analisando as funções sobrejetivas e as não sobrejetivas.
 

• Nas funções sobrejetivas, todos os elementos de B são extremidades de pelo menos uma das flechas.

• Pela observação anterior podemos afirmar que nos casos das funções sobrejetivas temos que: Im (f) = B = CD(f).
Veja que no caso da função que não é sobrejetiva temos um elemento do conjunto B que não é correspondente de nenhum elemento do conjunto A.
• Não existe a necessidade de que os elementos de B sejam extremidades de um elemento distinto, ou seja, os elementos da imagem podem ter origem em mais de um elemento do conjunto A.

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Portanto, dizemos que uma função é sobrejetiva apenas quando para qualquer elemento y ∈ B, podemos encontrar um elemento x ∈ A de modo que f(x)  =y. Em outras palavras, dizemos que a função é sobrejetiva quando todo elemento do Contradomínio (conjunto B) é imagem de pelo menos um elemento do domínio (conjunto A), ou seja, Im(f)= B,  ou ainda, Im(f) = CD(f).
Vejamos um exemplo:

1) Verifique se a função f(x)=x2+2 é sobrejetiva, sendo que a função leva os elementos do conjunto A = {–1, 0, 1} nos elementos do conjunto B = {2, 3}.

Para averiguar se a função é sobrejetiva, devemos verificar se Im(f)=CD(f). O Contradomínio é o conjunto B, devemos então determinar quais são as imagens da função f.

Veja que de fato o conjunto Im(f) é igual ao conjunto B (contradomínio da função), sendo assim podemos afirmar que a função é sobrejetiva. Façamos a representação gráfica para uma melhor compreensão:


Aproveite para conferir nossa videoaula relacionada ao assunto: