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Medidas Estatísticas: Médias Aritmética, Ponderada e Geométrica

As médias aritmética, ponderada e geométrica têm grande importância no estudo da estatística.

Quando estudamos Estatística, um dos conceitos que mais se destacam são as médias aritmética, ponderada e geométrica, com maior ênfase nas duas primeiras. Elas são aplicadas nos cálculos de médias escolares, em muitas situações que vemos nos jornais, como em pesquisas de opinião, de variação de preço de mercadorias, entre outras. Você nunca se perguntou acerca da origem das informações dadas pelos institutos de pesquisa, como “no Brasil, cada mulher tem, em média, 1,5 filho”? Esses resultados vêm de análises estatísticas. Para esse caso em específico, escolheu-se um grupo de mulheres e foi perguntado a cada uma delas o número de filhos. Feito isso, somou-se o total de filhos, e o valor encontrado foi dividido pela quantidade de mulheres pesquisadas. Esse exemplo é um caso de cálculo de média aritmética. A seguir, veremos um pouco mais sobre as médias aritmética, ponderada e geométrica.

Vejamos cada uma delas:

Média Aritmética (MA)

A média aritmética de um conjunto de números é obtida ao somar todos esses números e dividir esse resultado pela quantidade de números somados. Por exemplo, suponha que durante o ano você atingiu as seguintes médias na disciplina de Português: 7,1; 5,5; 8,1; 4,5. Qual o procedimento utilizado pelo seu professor para descobrir sua média final? Vejamos:

MA = 7,1 + 5,5 + 8,1 + 4,5 = 25,2 = 6,3
                         
4                      4            

Nesse caso, se a média de sua escola for menor ou igual a 6,3, você está aprovado!

Média Ponderada (MP)

Considere outro exemplo. Foi feita, em sua sala de aula, uma pesquisa para identificar qual é a idade média dos alunos. Ao fim da pesquisa, houve o seguinte resultado: 7 alunos têm 13 anos, 25 alunos têm 14 anos, 5 alunos têm 15 anos e 2 alunos têm 16 anos. Então, como calcular a média aritmética dessas idades? Assim como no exemplo anterior, devemos somar todas as idades. Mas você provavelmente deve concordar que temos muitos números para somar! Poderíamos então agrupar esses números em relação à quantidade de alunos de cada idade. Por exemplo: Em vez de somarmos 14 + 14 + 14 + … + 14 vinte e cinco vezes, poderíamos obter esse resultado ao multiplicar 25 x 14. Podemos realizar esse processo para todas as idades. Para melhor compreensão da distribuição das idades, vamos construir uma tabela:

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N° de

alunos

Idades

7

13

25

14

5

15

2

16

Em vez de somarmos idade por idade, vamos multiplicá-las pela quantidade de alunos para, então, somarmos os resultados obtidos. Lembra que na média aritmética tínhamos que dividir o resultado da soma pela quantidade de valores somados? Aqui também dividiremos, basta verificar o total de alunos para então descobrir quantas idades foram somadas:

MP = (7 x 13) + (25 x 14) + (5 x 15) + (2 x 16)
                          7 + 25 + 5 + 2           

MP = 91 + 350 + 75 + 32
             7 + 25 + 5 + 2    

MP = _548_
          
39

MP = 14,05

Portanto, a média ponderada das idades é de 14,05 anos. Na média ponderada desse exemplo, os valores que representam o número de alunos são chamados de fator de ponderação ou, simplesmente, peso.

Média Geométrica (MG)

Nas médias ariméticas, nós somamos os valores e dividimos a soma pela quantidade de valores somados. Na média geométrica, nós multiplicamos os valores disponibilizados e extraímos a raiz de índice igual à quantidade de números multiplicados. Por exemplo, queremos calcular a média geométrica de 2 e 8, temos, portanto:

Cálculo da Média Geométrica

Portanto, a média geométrica de 2 e 8 é 4.

Vejamos outro exemplo: Calcule a média geométrica de 8, 10, 40 e 50. Como nós temos quatro elementos para calcular a média, devemos utilizar a raiz quarta:

Calculando a Média Geométrica

Concluímos que a média geométrica de 8, 10, 40 e 50 é 20.




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Por: Amanda Gonçalves Ribeiro