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Par ordenado

Um par ordenado é um conjunto formado por dois números reais usados para determinar localizações de pontos no plano cartesiano.

Por: Luiz Paulo Moreira Silva Plano cartesiano com a localização de alguns pares ordenados

Plano cartesiano com a localização de alguns pares ordenados

Um par ordenado é um conjunto formado por dois números reais, usado para determinar a localização de pontos no plano cartesiano. Esse plano é construído para tornar o uso de pares ordenados evidente, por isso, precisamos discutir algumas ideias a respeito do plano cartesiano para aprender alguns detalhes importantes envolvendo esse conjunto de números.

Plano cartesiano

Um ponto é um objeto que não possui dimensão, forma ou tamanho. É por isso que ele é a “figura” mais indicada para representar localizações. As retas, por sua vez, são conjuntos de pontos. Seu formato é de uma linha infinita para duas dimensões, não possui largura ou profundidade, além de não fazer curvas.

É possível definir uma relação entre os números reais e a reta de modo que cada ponto da reta represente um número real e que cada número real represente um ponto da reta. Quando essa relação é feita, a reta passa a ser chamada de reta numérica.

Lembrando que duas retas concorrentes determinam um plano quando são perpendiculares e numéricas, e o plano determinado por elas é chamado de plano cartesiano.

Exemplo de plano cartesiano determinado por duas retas numéricas
Exemplo de plano cartesiano determinado por duas retas numéricas

Localização e pares ordenados

Na reta numérica, as localizações dos pontos estão ligadas a um número real. Para exemplificar como é dado esse número real, suponha que queremos encontrar a localização do ponto 2 na reta numérica. Essa localização é o ponto que possui exatamente 2 unidades de distância da origem da reta para o sentido positivo dela.

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De forma semelhante, se queremos encontrar a localização de – 7 na reta numérica, esse ponto é justamente aquele que está a 7 unidades de distância da origem no sentido negativo da reta. Esses números reais, que indicam a localização de pontos, são chamados de coordenadas.

Como no plano cartesiano são duas retas numéricas, as localizações dos pontos dependem da combinação de dois números reais, ou seja, de duas coordenadas. Sejam essas coordenada x e y usadas para localizar o ponto A, então a notação a ser usada para a localização do ponto A no plano cartesiano é A (x, y). São justamente os valores x e y que são chamados de pares ordenados.

Essa definição é explícita em um aspecto: a primeira coordenada sempre será relativa ao eixo x (reta horizontal do plano cartesiano) e a segunda coordenada sempre será relativa ao eixo y (reta vertical do plano cartesiano).

O modo como os pontos devem ser marcados no plano cartesiano pode ser mostrado por meio de um exemplo. Se precisamos marcar o ponto A (2, – 2), traçamos uma reta perpendicular ao eixo x no ponto 2, pertencente a esse eixo, depois, devemos traçar uma reta perpendicular ao eixo y no ponto – 2, pertencente a esse eixo. O ponto de encontro entre essas duas retas construídas, pontilhadas na figura a seguir, é a localização do ponto A, dada pelo par ordenado (2, – 2).

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