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Poliedros

Poliedros são sólidos geométricos limitados por polígonos que não se cruzam, a não ser em suas extremidades.

Por: Luiz Paulo Moreira Silva Poliedro formado por faces triangulares

Poliedro formado por faces triangulares

Poliedros são sólidos geométricos formados por polígonos. Eles seguem o mesmo fundamento dos polígonos: são fechados e não possuem cruzamentos entre as figuras planas que os formam.

Elementos de um poliedro

  • Faces: são os polígonos que formam o poliedro;

  • Arestas: são os segmentos de reta formados pelo encontro de duas faces;

  • Vértices: são os pontos de encontro entre as arestas.

Poliedros convexos

Para verificar se um poliedro é convexo, precisamos analisar os planos que contêm suas faces. Se um desses planos intersecta uma das faces do poliedro, ele é não convexo. Se, para qualquer face, o plano que a contém não intersecta outra face, o poliedro é convexo.

A imagem a seguir mostra um poliedro convexo à direita e um poliedro não convexo à esquerda.

Para os poliedros convexos, vale a relação de Euler: uma expressão matemática que relaciona o número de arestas (A), vértices (V) e faces (F) de um poliedro.

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V – A + F = 2

Vale ressaltar que, para alguns poliedros não convexos, essa expressão também é válida.

Classificação de poliedros

Existem três classificações importantes para poliedros: prismas, pirâmides e outros.

Os prismas são poliedros que possuem a seguinte definição:

Considere um polígono A (contido em um plano α), um plano β e a reta r, concorrente a esses planos, um prisma é um poliedro formado por todos os segmentos de reta paralelos à reta r cujas extremidades são o polígono A e o plano β.

Veja:

As pirâmides, por sua vez, também são um conjunto de segmentos de reta, mas suas extremidades são um polígono B qualquer e o ponto A fora do plano que contém o polígono B. Veja um exemplo:


 

Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

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