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Polígonos

Polígonos são figuras geométricas formadas por segmentos de retas. Eles podem ser convexos, não convexos, regulares e não regulares.

Por: Luiz Paulo Moreira Silva Polígono convexo e regular

Polígono convexo e regular

Antes de falar de polígonos, é importante lembrar o conceito de segmentos de reta. Enquanto a representação geométrica da reta é de uma linha que não faz curva e é infinita, as semirretas são linhas não curvas que têm um ponto inicial, mas não um ponto final. É como se alguém tivesse cortado a reta ao meio e observado um dos lados resultantes. Já os segmentos de reta são pedaços da reta. É uma linha não curva que tem um ponto inicial e um ponto final. É uma parte finita, em todas as direções, da reta. Por isso, é possível medir segmentos de reta.

Os polígonos, por sua vez, são figuras geométricas planas e fechadas formadas por segmentos de reta que não se cruzam.

É importante salientar que essas figuras são fechadas. Isso significa que os segmentos de reta vão se encontrando por suas pontas até formarem uma figura sem qualquer abertura. Além disso, figuras em que os segmentos de reta cruzam-se não são polígonos.

Polígonos e não polígonos
Polígonos e não polígonos

Na imagem acima, a figura A é um polígono porque todos os segmentos de reta encontram-se pelas pontas, a figura é fechada e os segmentos não se cruzam. Já as figuras B e C não são polígonos porque a figura B não é fechada e a figura C apresenta um cruzamento de segmentos de reta. Apesar disso, é possível considerar que, na figura C, existem dois polígonos.

Polígonos convexos e não convexos

Considere o polígono Z e dois pontos A e B no interior desse polígono. Se o segmento de reta determinado por A e B for inteiramente contido na região limitada pelo polígono Z, independentemente da localização de A e B, o polígono Z será convexo.

Na prática, basta observar se o polígono não tem nenhum vértice formando algo parecido com uma “boca”. Observe a imagem:

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Polígono não convexo e convexo
Polígono não convexo e convexo

O primeiro polígono não é convexo porque é possível mostrar pelo menos um segmento AB que não está inteiramente contido no polígono. Já no segundo polígono, é impossível encontrar pelo menos um segmento AB não contido no polígono, portanto, ele é convexo.

Elementos de um polígono convexo

A figura a seguir ilustra um polígono com todos os seus elementos básicos.


Elementos de um eneágono

Todo polígono é constituído pelos cinco elementos seguintes:

1 – Lados: São os segmentos de reta do contorno do polígono. Nesse caso, AB, BC, CD, DE, … e IA

2 – Vértices. São os pontos de encontro entre dois lados. Nesse caso, A, B, C, D, … e I.

3 – Ângulos internos: Qualquer ângulo interior ao polígono formado por dois de seus lados é um ângulo interno. Nesse caso, o ângulo destacado de 140° é ângulo interno.

4 – Ângulos externos: O prolongamento de um ângulo interno que, somado a ele, tem como resultado 180° é um ângulo externo. Nesse caso, é o ângulo destacado de 40°.

5 – Diagonais: São segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono. Nesse caso, são as linhas pontilhadas no interior do polígono.

Polígonos Regulares

Um polígono é regular quando cumpre os três pré-requisitos seguintes:

1 – É convexo;

2 – Possui todos os lados com a mesma medida;

3 – Possui todos os ângulos internos com a mesma medida.

Alguns exemplos de polígonos regulares podem ser vistos a seguir:


Polígonos regulares

Observe que os polígonos acima possuem lados e ângulos iguais. Além disso, são convexos. Portanto, são chamados de polígonos regulares.


 

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