Ponto médio de um segmento no plano

Cálculo do ponto médio
Cálculo do ponto médio

O segmento de reta é um subconjunto da reta, é parte da reta.
Ao contrário da reta, o segmento é finito, possuindo começo e fim, podendo ser medido. Mesmo sendo finito, ele possui infinitos pontos e o ponto que divide o segmento de reta em duas partes de mesmo tamanho é chamado de ponto médio.

Vamos determinar as coordenadas do ponto médio do segmento PQ da figura.

Assim, o ponto médio tem coordenadas:

Exemplo 1. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB de extremos A(1, 9) e B(7, 5).
Solução: Temos que

Portanto, o ponto médio do segmento AB tem coordenadas M(4 , 7)

Exemplo 2. O ponto médio do segmento PQ tem coordenadas M(5, 5). Sabendo que o ponto P tem coordenadas P(3, 4), quais são as coordenadas do ponto Q?

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Solução: Sabemos que

Segue que

Portanto, o ponto Q tem coordenadas (7, 6).

Exemplo 3. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AM, sabendo que M é o ponto médio do segmento AB, sendo A(0, 0) e B(– 12, 20).

Solução: Primeiro determinaremos as coordenadas do ponto M. Como M é ponto médio do segmento AB, temos que:


Logo, M tem coordenadas (– 6, 10).

Queremos determinar o ponto médio do segmento AM. Vamos chamar esse ponto de N. Assim,

Portanto, o ponto médio do segmento AM tem coordenadas N(– 3, 5).



Videoaulas relacionadas:

Por: Marcelo Rigonatto

Artigos relacionados

Condição de alinhamento de três pontos

Determinando quando três pontos estão alinhados

Demonstração das fórmulas das coordenadas do vértice

Confira as expressões que podem ser usadas para determinar as coordenadas do vértice de uma parábola e aprenda o método utilizado na demonstração dessas fórmulas. Conheça ainda outra forma empregada para obter as coordenadas do vértice que é baseada na geometria plana e que também pode demonstrar essas fórmulas.

Distância entre Dois Pontos

Calculando a distância entre dois pontos no sistema de coordenadas cartesianas.

Distância entre ponto e reta

Saiba como calcular a distância entre uma reta e um ponto do plano através de métodos algébricos.

Equação reduzida da reta

Conheça a equação reduzida da reta. Aprenda a encontrar a equação reduzida de uma reta. Represente uma reta no gráfico com base na sua equação reduzida.

Mediatriz

Clique aqui, saiba o que é a mediatriz, aprenda como construí-la e descubra como encontrar sua equação.

Ponto, reta, plano e espaço

Clique para conhecer melhor os conceitos de ponto, reta, plano e espaço, que são as bases para a construção de toda a Geometria.

Posições relativas entre duas retas

Clique para aprender as posições relativas entre duas retas e entenda a sua dependência com o número de interações entre essas figuras.

Quadriláteros

Aprenda o que são quadriláteros, suas características e diferencie um quadrilátero convexo de um quadrilátero côncavo.

Área do cubo

Clique e aprenda a calcular a área do cubo, além de obter uma explicação para a expressão usada a partir do cálculo das áreas de suas faces.