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Posições relativas entre duas circunferências

As posições relativas entre duas circunferências dizem respeito ao posicionamento de uma circunferência em relação à outra na superfície plana.

Por: Naysa Crystine Nogueira Oliveira As circunferências podem ser dispostas no plano em seis posições relativas distintas

As circunferências podem ser dispostas no plano em seis posições relativas distintas

Definimos circunferência como uma linha curva fechada que possui um ponto central, que, por sua vez, é chamado de origem (O) e é equidistante, ou seja, apresenta a mesma distância em todos os pontos da linha curva em relação ao centro. Toda circunferência possui raio e diâmetro. Veja:

Posições relativas entre as circunferências:

Existem seis posições relativas para as circunferências:

  • Posição 1: As circunferências não possuem ponto em comum externo.

Observe que, na posição um, as circunferências C1 e C2 não se encontram, logo, não possuem ponto em comum externamente.

Representação da fórmula da distância

D > r1 + r2

D = Distância entre os centros/origens das circunferências

r1 = raio da circunferência C1

r2 = raio da circunferência C2

  • Posição 2: As circunferências não possuem ponto em comum interno.

Veja que as circunferências C1 e C2 não possuem um ponto em comum em relação às suas linhas curvas fechadas.

Representação da fórmula da distância

D < r1 – r2

D = Distância entre os centros/origens das circunferências

r1 = raio da circunferência C1

r2 = raio da circunferência C2

  • Posição 3: As circunferências possuem um ponto em comum externo. São chamadas de tangentes externas.

Temos que as circunferências C1 e C2 tocam-se em um ponto externo, logo, tangenciam-se externamente.

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Representação da fórmula da distância

D = r1 + r2

D = Distância entre os centros/origens das circunferências.

r1 = raio da circunferência C1

r2 = raio da circunferência C2

  • Posição 4: As circunferências possuem um ponto em comum interno. São chamadas de tangentes internas.

    Representação da fórmula da distância

D = r1 – r2

D = Distância entre os centros/origens das circunferências.

r1 = raio da circunferência C1

r2 = raio da circunferência C2

As circunferências C1 e C2 tocam-se em um ponto. Quando isso acontece, dizemos que elas se tangenciam internamente.

  • Posição 5: As circunferências apresentam dois pontos em comum. Quando isso acontece, dizemos que elas são secantes.

Veja que C1 e C2 interceptam-se em dois pontos, definidos na imagem pela cor laranja. Quando isso acontece, as circunferências são chamadas de secantes.

Representação da fórmula da distância

r1 – r2 < D < r1 + r2

D = Distância entre os centros/origens das circunferências.

r1 = raio de circunferência C 1

r2 = raio da circunferência C 2

  • Posição 6: Quando uma circunferência está dentro de outra, dizemos que elas são concêntricas. O centro/origem da circunferência é o mesmo. Com isso, não existe a necessidade de calcular a distância entre as origens, pois ela é zero.