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Posições relativas entre reta e plano

As posições relativas entre reta e plano dependem da quantidade de pontos em comum que essas duas figuras geométricas possuem.

Retas são figuras geométricas primitivas e, por isso, não há definição para elas. O que podemos garantir é que as retas são conjuntos contínuos de infinitos pontos que não descrevem curva. Os planos, que também são objetos primitivos, são formados por infinitas retas e também não descrevem curvas. No espaço, as três disposições possíveis entre uma reta e um plano são o que conhecemos como posições relativas entre reta e plano.

Para observar essas posições, devemos fixar uma das figuras e analisar o comportamento da outra diante dela. Para tanto, teremos o plano como base. Observe:

Reta paralela ao plano

Uma reta é paralela a um plano quando não existem pontos em comum entre eles. A figura a seguir ilustra parte de uma reta e de um plano que são paralelos.

Observe que, para mostrar que uma reta é paralela a um plano, basta mostrar que ela é paralela a uma única reta inteiramente contida nesse plano.

Reta e plano concorrentes

Dizemos que uma reta é concorrente a um plano quando eles possuem um único ponto em comum. Essa posição relativa também é conhecida como reta secante ao plano.

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Observe que a reta só tocaria o plano em dois pontos distintos se descrevesse alguma curva, o que sabemos que ela não faz.

Veja um caso particular de reta secante ao plano:

Reta perpendicular ao plano

Quando uma reta que toca um plano no ponto B é perpendicular a qualquer reta desse plano, então, essa reta é perpendicular ao plano.

Ilustração de uma reta perpendicular a um plano passando pelo ponto B
Ilustração de uma reta perpendicular a um plano passando pelo ponto B

Reta contida no plano

Quando uma reta corta o plano em pelo menos dois pontos, é possível provar que todos os seus pontos também pertencem ao plano. Sendo assim, um plano que possui dois pontos de uma reta contém toda a reta.

Ilustração de uma reta contida em um plano
Ilustração de uma reta contida em um plano

Esquadro: ferramenta usada para criar uma reta perpendicular a um plano

Esquadro: ferramenta usada para criar uma reta perpendicular a um plano

Por: Luiz Paulo Moreira Silva

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