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Propriedades operatórias do logaritmo

Por: Marcelo Rigonatto Propriedades do logaritmo

Propriedades do logaritmo

Os logaritmos encontram aplicações em diversas áreas do conhecimento, como na Física, Engenharia, Geologia e outras. Muitas vezes os cálculos envolvendo logaritmo tornam-se muito complexos, por se tratar de sentenças que envolvem propriedades exponenciais. Para facilitar esses cálculos, além do uso de calculadoras, existem algumas propriedades operatórias.

Vejamos quais são essas propriedades e como utilizá-las.

Propriedade 1: Logaritmo do produto.

Exemplo: 

Propriedade 2: Logaritmo do quociente.

Exemplo:

Propriedade 3: Logaritmo de uma potência.

Exemplo:

Propriedade 4: Logaritmo de uma raiz.

Essa propriedade é uma extensão da propriedade 3, uma vez que toda raiz pode ser escrita na forma de uma potência.

Exemplo:

Propriedade 5: Propriedade da mudança de base.

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Essa propriedade é utilizada quando o logaritmo a ser calculado apresenta uma base que torna os cálculos mais complexos, e ela nos permite escolher a base que seja mais conveniente, tornando os cálculos mais simples. A propriedade da mudança de base também é fundamental para a simplificação de expressões que envolvem logaritmos com bases diferentes.

Exemplo: Se desejarmos calcular o valor do seguinte logaritmo log5 11, nem com uso de uma calculadora científica seria possível, pois ela trabalha com logaritmos na base 10 ou na base e. Nesse caso, seria necessário fazer a mudança para uma dessas bases. Assim, teremos:

Os cálculos dos logaritmos, após a mudança de base, foram feitos com o auxílio de uma calculadora científica.


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