Quadrados

Quadrados são quadriláteros cujos lados e ângulos são congruentes. Herdam características dos polígonos, paralelogramos e outros quadriláteros.

Quadrado: figura geométrica com quatro lados congruentes e ângulos de 90°
Quadrado: figura geométrica com quatro lados congruentes e ângulos de 90°

Os quadrados são polígonos que possuem apenas quatro lados, que são iguais, e quatro ângulos de 90°. Sendo assim, os quadrados possuem todos os elementos de um polígono, a saber:

  • Lados: são os segmentos de reta do contorno de um polígono e encontram-se apenas em suas extremidades.

  • Vértices: são os pontos de encontro entre os lados;

  • Ângulos internos: são os ângulos no interior do polígono entre dois lados adjacentes. No caso do quadrado, todos eles medem 90°;

  • Ângulos externos: são os ângulos formados entre o prolongamento de um lado e o lado adjacente a esse prolongamento na parte exterior do polígono. Nos quadrados, esses ângulos também medem 90°;

  • Diagonais: segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono. O quadrado possui apenas duas diagonais.

Quadrados são polígonos convexos e regulares

Um polígono convexo possui a seguinte propriedade: o segmento de reta que possui dois pontos dentro do polígono estará inteiramente no interior desse polígono. Já os polígonos regulares são aqueles que possuem lados e ângulos congruentes. Os quadrados são convexos e regulares.

As propriedades que obtemos dessas duas definições são as seguintes:

  • A soma dos ângulos internos de um quadrado é 360°;

  • A soma dos ângulos externos de qualquer polígono (portanto, também dos quadrados) é 360°.

    Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Quadrados são paralelogramos

Paralelogramo é um quadrilátero que possui lados opostos paralelos. Esse é o caso do quadrado. Por ser paralelogramo, o quadrado herda as seguintes propriedades:

  • Todo paralelogramo possui lados opostos paralelos e congruentes.

  • Todo paralelogramo possui ângulos opostos congruentes.

  • Em todo paralelogramo, as diagonais cruzam-se em seus pontos médios.

Quadrados são retângulos e losangos

Retângulo é um quadrilátero que possui quatro ângulos iguais a 90°. Como essa afirmação faz parte da definição de quadrado, então, os quadrados também são retângulos. Observe apenas que todo quadrado é um retângulo porque todo quadrado possui ângulos de 90°, mas nem todo retângulo é um quadrado porque nem todo retângulo possui todos os lados iguais.

Losango é um quadrilátero que possui todos os lados iguais. Como essa é justamente parte da definição de quadrado, então, os quadrados também são losangos. Observe também que todo quadrado é losango, pois todo quadrado possui todos os lados iguais, mas nem todo losango é quadrado, pois nem todo losango possui ângulos de 90°.

Assim, um losango que possui ângulos de 90° é também um quadrado, e um retângulo cujos lados possuem todos a mesma medida é também um quadrado. As propriedades que os quadrados herdam dos losangos e retângulos podem ser resumidas em:

Todo quadrado possui diagonais perpendiculares e congruentes.

Por: Luiz Paulo Moreira Silva

Artigos relacionados

Diagonais de um polígono convexo

Saiba como determinar o número de diagonais de um polígono

Número pi

Conheça o valor, a origem e para que serve um dos mais famosos números matemáticos: o pi.

Paralelismo

Trabalhando com retas paralelas

Paralelogramo

Identifique os paralelogramos. Aprenda sobre as propriedades dos paralelogramos. Conheça as fórmulas para cálculo de área e perímetro de um paralelogramo.

Polígonos

Veja tudo a respeito de polígonos: o que são, seus elementos e classificações, suas nomenclaturas e cálculo de área, perímetro e soma de ângulos internos e externos!

Polígonos convexos

Clique e aprenda o que são polígonos convexos, quais seus elementos mais importantes e suas propriedades mais usadas e conhecidas.

Principais diferenças entre figuras planas e espaciais

Clique para aprender as principais diferenças entre figuras planas e espaciais e entenda por que são chamadas de bidimensionais e tridimensionais.

Prisma

Aprenda o que é um prisma, suas características definidoras, classificações e elementos que podem ser encontrados nesse sólido geométrico.

Projeções ortogonais

Clique para aprender o que são projeções ortogonais, os resultados das projeções de algumas figuras e o modo como esse conteúdo é cobrado no Enem.

Quadriláteros

Aprenda o que são quadriláteros, suas características e diferencie um quadrilátero convexo de um quadrilátero côncavo.

Relações métricas no quadrado inscrito

Clique para aprender a encontrar as medidas do apótema e do lado de um quadrado inscrito a partir de suas relações métricas.

Retas

Clique para aprender o que são retas e algumas de suas propriedades e classificações básicas!

Retângulos

Clique para conhecer as propriedades e características dos retângulos, figuras geométricas que possuem quatro lados.

Soma dos ângulos externos de um polígono convexo

A fim de compreender os conceitos de ângulos e de polígonos convexos, devemos estudar as somas dos ângulos internos e externos de um polígono qualquer.

Teorema de Pitágoras

Descubra tudo sobre o teorema de Pitágoras: como funciona, como pode ser demonstrado e qual sua importância no estudo dos números irracionais e da Trigonometria.

Teorema de Tales

Conheça o teorema de Tales e como utilizá-lo para encontrar o comprimento de segmentos proporcionais.

Volume da pirâmide

Aprenda a calcular o volume da pirâmide e entenda o que essa medida é representa nesse sólido geométrico. Veja como questões envolvendo volume podem cair em vestibulares e no Enem e acompanhe soluções comentadas de alguns exemplos. Aprenda também a relação entre volumes da pirâmide e do prisma.

Área do cilindro

Conheça a seguir tudo a respeito da área do cilindro: a definição de um cilindro, qual a fórmula de sua área lateral, área da base e área total, e seus cálculos.

Área do quadrado

Saiba tudo sobre a área do quadrado: como deduzir e utilizar sua fórmula, sua relação com a diagonal do quadrado e qual a diferença entre área e perímetro.