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Razão entre grandezas diferentes

As razões entre grandezas diferentes são divisões em que divisor e dividendo representam grandezas distintas.

Por: Luiz Paulo Moreira Silva Velocidade média: exemplo de razão entre grandezas diferentes

Velocidade média: exemplo de razão entre grandezas diferentes

Em Matemática, uma razão é uma divisão que pode ser expressa por seu resultado ou por uma fração. Já grandezas são fatores que podem ser mensurados, isto é, que podem ser medidos, como distância, tempo, massa etc. Sendo assim, nas razões entre grandezas diferentes, numerador e denominador são números que representam grandezas distintas. Vejamos alguns exemplos:

Consumo médio

A razão consumo médio (C) é a divisão entre a distância percorrida (S) e a quantidade de combustível gasta (v). A equação matemática usada para os cálculos é a seguinte:

C = S
      v

Veja um exemplo: qual é o consumo médio de um automóvel que se desloca 720 km e gasta, para isso, 80 litros de combustível?

Para resolver esse problema, basta substituir os dados na fórmula acima. Lembre-se: 720 km é a distância percorrida, e 70 litros, o combustível gasto. Logo, teremos:

C = 720
      80

C = 9 km/l (quilômetros por litro)

Observe que essa informação diz o seguinte: para cada litro de combustível, esse carro tem autonomia de 9 km. Essa é a informação usada para, nas mesmas condições, comparar a autonomia dos automóveis vendidos no mercado. Além disso, também é possível prever os gastos com combustível em viagens apenas sabendo de antemão o consumo médio do automóvel.

Quantos reais serão gastos em uma viagem de 600 km com um carro que possui autonomia de 12 km/l, sabendo que o combustível para esse carro será comprado por R$3,49?

Para realizar esse cálculo, basta perceber que 12 km/l é o consumo médio do automóvel e que 600 km é a distância que será percorrida por ele. Usando a fórmula acima, é possível encontrar a quantidade de combustível que será gasta nesse percurso:

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C = S
      v

12 = 600
       v

12v = 600

v = 600
     12

v = 50 litros.

Agora é só multiplicar essa quantidade pelo valor do combustível.

50·3,49 = 174,50

Serão gastos R$ 174,50 com essa viagem.

Velocidade média

A velocidade média (Vm) é a razão entre a distância percorrida (S) e o tempo gasto (t) no percurso. Essa razão, matematicamente, é representada pela fórmula a seguir:

Vm = S
         t

Veja um exemplo: um automóvel parte em uma viagem cuja distância aproximada é de 900 km. Sabendo que foram gastas 15 horas nesse percurso, qual é a velocidade média desse automóvel nessa viagem?

Vm = 900
         15

Vm = 60 km/h

Também é possível prever algumas situações por meio dessa razão. É possível, por exemplo, prever o horário de chegada em determinado local a partir da velocidade média do deslocamento.

Exemplo: A que horas chegará na cidade B um automóvel que parte da cidade A às 12:00 horas, sabendo que é possível desenvolver uma velocidade média de 80 km/h e que a cidade A dista 240 km da cidade B?

Para resolver esse problema, substitua os dados na razão velocidade média:

Vm = S
         t

80 = 240
        t

80t = 240

t = 240
     80

t = 3 horas.

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