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Cálculos de meia-vida

Os cálculos na meia-vida são muito úteis para determinar a fração, porcentagem ou massa restante de um material após sucessivas desintegrações.

Por: Diogo Lopes Dias O césio-137 é um isótopo radioativo cuja meia-vida é de 30 anos

O césio-137 é um isótopo radioativo cuja meia-vida é de 30 anos

A realização de cálculos sobre meia-vida é muito comum no estudo de amostras radioativas para determinar a porcentagem em massa de material radioativo ou a própria massa do material ainda existente.

É importante lembrar que a meia-vida de um material radioativo é o período necessário para que ele perca metade do seu poder radioativo ou de sua massa. Se um determinado material radioativo apresenta uma meia-vida de 30 anos, após esse período, é certo que ele apresentará apenas metade do poder radioativo possuía. Se o poder radioativo fosse de 100%, após 30 anos, ele teria apenas 50% desse poder.

Se um texto ou um exercício não fornecer o período de meia-vida de um isótopo, mas um gráfico, a meia-vida poderá ser determinada pela análise desse gráfico. Para isso, basta utilizar a referência do 50% restantes de material:

Gráfico da meia-vida

No gráfico acima, podemos observar que a meia-vida do material é de 12 s.

Meia-vida em porcentagem

Quando o cálculo da meia-vida envolve porcentagem, podemos utilizar a seguinte fórmula para obter a resolução:

Pr = Po 
      2x

    • Pr = porcentagem de material radioativo que resta na amostra;

    • Po = porcentagem inicial de material radioativo que havia na amostra (sempre será 100%);

    • x= número de meias-vidas que se passaram.

    Exemplo: (UFPI) Um elemento radioativo tem um isótopo cuja meia-vida é 250 anos. Qual a porcentagem da amostra inicial desse isótopo que existirá após 1000 anos?

    a) 1,25%

    b) 4%

    c) 6,25%

    d) 12,5%

    e) 25%

    Nesse exemplo, os dados fornecidos foram:

    • Meia-vida = 250 anos

    • Tempo em que a amostra eliminou radiação = 1000 anos

    • Porcentagem inicial = 100% (padrão de amostras radioativas)

    1o Passo: calcular o número de meias-vidas que se passaram após 1000 anos.

    Para isso, basta dividir o tempo final pela meia-vida:

    x = 1000
         250

    x = 4

    2o Passo: calcular a porcentagem de material radioativo após 1000 anos na fórmula a seguir:

    Pr = P
          2x

    Pr = 100 
          24

    Pr = 100 
          16

      Pr = 6,25%

      Meia-vida em fração

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      Quando o cálculo da meia-vida envolve fração, podemos utilizar a seguinte fórmula para obter a resolução:

      F = No 
           2x

        • F = fração referente ao material radioativo que resta na amostra;

        • No = quantidade que existia na amostra radioativa (100% ou o número 1);

        • x = número de meias-vidas que se passaram.

        Exemplo: Um determinado isótopo de iodo radioativo é utilizado para diagnóstico de doenças da glândula tireoide. Partindo-se de uma massa (inteira) do isótopo, após 24 dias, sobra 1/8. Qual é a meia-vida desse isótopo?

        a) 24 dias

        b) 8 dias

        c) 12 dias

        d) 16 dias

        e) 4 dias

        • Meia-vida = ?

        • Tempo em que a amostra eliminou radiação = 24 dias

        • Massa inicial = 1 (padrão de amostras radioativas)

        • Massa final = 1/8

        1o Passo - Calcular o número de meias-vidas que se passaram pela amostra na fórmula a seguir:

         1 =
         8   2x

        2x = 8

        2x = 23

        x = 3

        2o Passo - Calcular a meia-vida a partir do número de meias-vidas passadas e do tempo total:

        Meia-vida = 24
                          3

        Meia-vida = 8 dias

        Meia-vida em massa

        mr = mo 
               2x

          • mr = massa de material radioativo que resta na amostra;

          • mo = massa inicial de material radioativo que havia na amostra;

          • x = número de meias-vidas que se passaram.

          Exemplo: (Unirio-RJ) O Tl2O1 é um isótopo radioativo usado na forma de TlCl3 (cloreto de tálio) para diagnóstico do funcionamento do coração. Sua meia-vida é de 73 h ( ≅ 3 dias). Certo hospital possui 20 g desse isótopo. Sua massa, em gramas, após 9 dias, será igual a:

          a) 1,25

          b) 3,3

          c) 7,5

          d) 2,5

          e) 5,0

          • Meia-vida = 3 dias

          • Tempo em que a amostra eliminou radiação = 9 dias

          • Massa inicial = 20 g

          1o Passo: calcular o número de meias-vidas que se passaram após 9 anos.

          x = 9
                3

          x = 3

          2o Passo: calcular a massa do material radioativo restante após 9 dias.

          mr = mo 
                 2x

          mr = 20 
                23

            mr = 20 
                  8

            mr = 2,5g